[
t
K
NL
] =
Z
0
V
[
B
NL
]
т
[
t
S
][
B
NL
]
d
0
V ,
{
t
P
}
int
=
Z
0
V
[
t
B
L
]
т
{
t
S
}
d
0
V ,
где
[
t
B
L
]
— матрица связи линейных деформаций
{
Δ
e
11
Δ
e
22
2Δ
e
12
}
с узловыми перемещениями
Δ
{
q
}
;
[
B
NL
]
— матрица связи производ-
ных перемещений
{
Δ
u
1
,
1
Δ
u
1
,
2
Δ
u
2
,
1
Δ
u
2
,
2
}
с узловыми пере-
мещениями
Δ
{
q
}
;
[
t
S
] =
t
S
11
t
S
12
0 0
t
S
12
t
S
22
0 0
0 0
t
S
11
t
S
12
0 0
t
S
12
t
S
22
— матрица начальных напряжений.
Вид матриц
[
B
NL
]
,
[
t
S
]
может быть пояснен следующим предста-
влением удельной работы начальных напряжений:
t
S :
δ
Δ
η
=
t
S
ij
δ
1
2
Δ
u
k,i
Δ
u
k,j
=
=
δ
{
Δ
u
1
,
1
Δ
u
1
,
2
Δ
u
2
,
1
Δ
u
2
,
2
}
т
[
t
S
]
{
Δ
u
1
,
1
Δ
u
1
,
2
Δ
u
2
,
1
Δ
u
2
,
2
}
=
=
δ
Δ
{
q
}
т
[
B
NL
]
т
[
t
S
][
B
NL
]Δ
{
q
}
.
Рис. 3.
Нагрузочные характеристики
амортизаторов (cплошные линии со-
ответствуют
b/H
= 0
,
3
; штриховые —
b/H
= 0
,
4
)
На каждом шаге нагруже-
ния приращения перемещений
Δ
{
q
}
уточняются итерационно
по методу Ньютона:
([
t
+Δ
t
K
L
]
(
k
)
+
+ [
t
+Δ
t
K
NL
]
(
k
)
) ˜Δ
{
q
}
(
k
+1)
=
=
{
t
+Δ
t
P
}
ext
− {
t
+Δ
t
P
}
(
k
)
int
,
Δ
{
q
}
(
k
+1)
=
= Δ
{
q
}
(
k
)
+ ˜Δ
{
q
}
(
k
+1)
.
В настоящей работе расче-
ты выполнялись с помощью
изопараметрического четырех-
узлового конечного элемента
с билинейной аппроксимацией
перемещений. Далее приведе-
ны некоторые результаты рас-
четов.
62 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2
