материал с упругим потенциалом Трелоара [3]. Модель несжимаемо-
го материала обеспечивает достаточную точность, если напряженное
состояние резиновой детали характеризуется невысокими значениями
компонент шарового тензора напряжений при существенных компо-
нентах девиатора. В низких амортизаторах вследствие стеснения попе-
речных деформаций большой объем резины может находиться в усло-
виях всестороннего сжатия. Поэтому предположение об абсолютной
несжимаемости резины может привести к значительной погрешности
при вычислении жесткости амортизатора.
Для детального анализа поведения амортизатора под нагрузкой,
включающего в себя расчет напряжений и деформаций с учетом ма-
лой сжимаемости резины, необходимо применение метода конечных
элементов (МКЭ).
Рассмотрим большие деформации резиновой детали амортиза-
тора, происходящие в плоскости декартовых координат
x
1
, x
2
(см.
рис. 1). Для расчета используем инкрементальную теорию конечно-
элементного анализа больших деформаций [4–7]. Все компоненты
исследуемого напряженно-деформированного состояния считаем за-
висящими от параметра нагружения
t
(условного времени). Коорди-
наты произвольной точки резиновой полосы амортизатора в недефор-
мированном состоянии, т.е. в момент времени 0, обозначим как
0
x
i
(
i
= 1
,
2
,
3
), координаты той же материальной точки в деформиро-
ванном состоянии в момент времени
t
— как
t
x
i
. Недеформированное
состояние детали принимаем за отсчетную конфигурацию, в метрике
которой формулируются все уравнения задачи. При плоской дефор-
мации
t
x
1
(
0
x
1
,
0
x
2
)
,
t
x
2
(
0
x
1
,
0
x
2
)
,
t
x
3
=
0
x
3
.
Для описания деформированного состояния введем градиент век-
тора места
t
F
, компоненты которого образуют матрицу
t
F
ij
=
∂
t
x
i
∂
0
x
j
=
∂
t
x
1
∂
0
x
1
∂
t
x
1
∂
0
x
2
0
∂
t
x
2
∂
0
x
1
∂
t
x
2
∂
0
x
2
0
0
0 1
.
Через градиент места выразим тензор меры деформаций Коши–Грина
t
C =
t
F
т
∙
t
F
и тензор деформаций Грина–Лагранжа
t
ε
=
1
2
(
t
F
т
∙
t
F
−
I)
,
где
I
— единичный тензор, точкой обозначено скалярное произведение
тензоров.
56 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2
