сил
δ
t
+Δ
t
W
ext
. Именно такое нагружение рассматривается при расчете
амортизатора.
Уравнение (2) используется для нахождения первого приближе-
ния
Δ
u
(1)
i
к точным значениям приращений перемещений на шаге
нагружения. Добавляя полученные приращения
Δ
u
(1)
i
к уже накоп-
ленным перемещениям
t
u
i
, получаем
t
+Δ
t
u
(1)
i
. По найденным переме-
щениям, используя геометрические соотношения, вычисляют дефор-
мации
t
+Δ
t
ε
(1)
ij
, а затем с помощью уравнений состояния и напряжения
—
t
+Δ
t
S
(1)
ij
.
Ошибка такого вычисления (невязка уравнения виртуальных ра-
бот) составляет
R
=
δ
t
+Δ
t
W
ext
−
Z
0
V
t
+Δ
t
S
(1)
:
δ
t
+Δ
t
ε
(1)
d
0
V.
Для уменьшения невязки после каждого шага нагружения осуще-
ствляется итерационный процесс, исполняемый до тех пор, пока раз-
ница между работами внешних и внутренних сил не окажется меньше
заданного малого значения.
Полагая, что на итерации
k
+ 1
t
+Δ
t
u
(
k
+1)
=
t
+Δ
t
u
(
k
)
+ ˜Δu
(
k
+1)
,
t
+Δ
t
ε
(
k
+1)
=
t
+Δ
t
ε
(
k
)
+ ˜Δe
(
k
+1)
+ ˜Δ
η
(
k
+1)
,
t
+Δ
t
S
(
k
+1)
=
t
+Δ
t
S
(
k
)
+
t
+Δ
t
E
(
k
)
: ( ˜Δe
(
k
+1)
+ ˜Δ
η
(
k
+1)
)
,
(
˜Δu
(
k
+1)
,
˜Δe
(
k
+1)
,
˜Δ
η
(
k
+1)
— малые уточнения перемещений и дефор-
маций), приходим к уравнению метода Ньютона
Z
0
V
(
t
+Δ
t
E
(
k
)
: ˜Δe
(
k
+1)
) :
δ
˜Δe
(
k
+1)
d
0
V
+
Z
0
V
t
+Δ
t
S
(
k
)
:
δ
˜Δ
η
(
k
+1)
d
0
V
=
=
δ
t
+Δ
t
W
(
ext
)
−
Z
0
V
t
+Δ
t
S
(
k
)
:
δ
t
+Δ
t
ε
(
k
)
d
0
V .
(3)
После достижения равновесия по найденным напряжениям Пиолы–
Кирхгофа определяются истинные напряжения в материале
t
+Δ
t
σ
(напряжения Коши) с помощью следующего преобразования:
t
+Δ
t
σ
=
t
+Δ
t
F
∙
t
+Δ
t
S
∙
t
+Δ
t
F
т
/
t
+Δ
t
J,
где
t
+Δ
t
J
=
d
t
+Δ
t
V/d
0
V
= det[
t
+Δ
t
F]
— мера объемной деформации
материала.
В настоящей работе в качестве модели упругого поведения рези-
ны рассматривается модель сжимаемого неогуковского материала, для
58 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2
