β
0
= arcsin
±
µ
s
1 +
µ
2
−
2
c
2
1 +
µ
2
−
2
c
2
+ (
c
2
−
µ
2
)
2
;
c
2
= 1
−
µ
2
K
(
π/
2
, κ
)
−
E
(
π/
2
, κ
)
2
E
(
π/
2
, κ
)
−
K
(
π/
2
, κ
)
,
(
14
)
где
K
(
π/
2
, κ
)
и
E
(
π/
2
, κ
)
—
полные эллиптические интегралы
1-
го и
2-
го родов
.
Когда металлический слой имеет максимальную толщину
(
λ
=
=
λ/λ
кр
= 1
),
поперечное сечение тора становится круговым
,
и реали
-
зуются равнонапряженные торовые оболочки и криволинейные трубы
со схемой армирования
(
β
0
=
β
= 0
) [3],
т
.
е
.
с поперечной намоткой
.
При
µ
= 0
центральное отверстие отсутствует
и торовая обо
-
лочка превращается в жгут
,
а при
µ
= 1
реализуются комбинированные
цилиндрические оболочки со спиральной схемой армирования
,
при
этом
λ
= 1
−
3 sin
2
β
.
Для определения массы
(
M
)
и толщины
(
h
)
слоев комбинированной
торовой оболочки общего вида получены следующие выражения
:
M
кмо
=
M
к
+
M
м
=
p
раз
V
об
(1
−
c
2
)
V
(
λ
+ cos
2
β
0
)
µ
ρ
м
σ
вм
λF
+
ρ
к
σ
вк
l
cos
β
0
¶
;
h
к
(
r
) =
h
к
0
r
0
cos
β
0
p
r
2
−
r
2
0
sin
2
β
0
, h
к
0
=
p
раз
r
0
(1
−
c
2
)
2
σ
вк
(
λ
+ cos
2
β
0
)
,
h
м
=
h
к
0
λ
σ
вк
σ
вм
,
(
15
)
где
V
(
µ, λ
)
,
F
(
µ, λ
)
и
l
(
µ, λ
) —
соответственно определенные интегра
-
лы
,
зависящие от параметров
µ
и
λ
,
а
σ
вм
/ρ
м
и
σ
вк
/ρ
к
—
удельная проч
-
ность металла и однонаправленного КМ
.
Объем оболочки
(
V
об
)
,
площадь поверхности
(
F
об
)
и длину витка
наматываемых нитей
(
l
н
)
определяют из равенств
:
V
об
±
2
πr
3
0
=
V
=
r
=1
Z
r
=
µ
r
2
y
0
dr
;
F
об
/4
πr
2
0
=
F
=
r
=1
Z
r
=
µ
r
p
1 + (
y
0
)
2
dr
;
l
н
/
2
r
0
=
l
(
µ, λ
) =
r
=1
Z
r
=
µ
µ
r
p
1 + (
y
0
)
2
.q
r
2
−
sin
2
β
0
¶
dr,
(
16
)
где производную
y
0
(
r
)
берут из уравнения
(9).
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3 57
