R
1
=
q
(1 + (
y
0
r
)
2
)
3
.
(
−
y
00
rr
) =
dr/d
(cos
α
);
R
2
=
r
/cos
α, y
0
r
=
dy
/
dr
=
−
ctg
α
.
(
1
)
Исходными данными для решения поставленной задачи являются
геометрические соотношения торовых оболочек
(1),
уравнения рав
-
новесия безмоментных оболочек
,
условие непрерывности намотки и
уравнение геодезических линий на поверхности вращения соответ
-
ственно
:
N
1
=
p
(
r
2
−
c
2
)
2
r
cos
α
;
N
2
=
p
2
r
µ
2
r
−
r
2
−
c
2
R
1
cos
α
¶
R
2
;
(
2
)
rh
к
cos
β
=
r
0
h
к
0
cos
β
0
=
const
;
(
3
)
r
sin
β
=
r
0
sin
β
0
=
const
,
(
4
)
где
r
0
и
r
—
начальный и текущий радиусы вращения торовой обо
-
лочки
;
c
—
расстояние от оси вращения до вершины тора
;
h
к
0
и
h
к
—
начальная и текущая толщина слоя КМ
;
β
0
и
β
—
начальный и текущий
угол армирования оболочки
.
Для тороидальных оболочек на основании равенств
(1)
и
(2)
полу
-
чено обобщенное уравнение равновесия в дифференциальной форме
:
N
2
N
1
=
2
r
2
r
2
−
c
2
−
R
2
R
1
=
2
r
2
r
2
−
c
2
−
rd
(cos
α
)
cos
αdr
.
(
5
)
Усилия от внутреннего давления воспринимаются обоими слоями
оболочки
,
которые записываются в следующем виде
[3]:
N
1
=
σ
м
1
h
м
+
σ
к
h
к
cos
2
β
;
N
2
=
σ
м
2
h
м
+
σ
к
h
к
sin
2
β,
(
6
)
где
h
м
=
const —
толщина металлического слоя
.
Отношение усилий
N
2
/N
1
в уравнении
(5)
для комбинированной
торовой оболочки определяют из условия равнонапряженности метал
-
лического слоя
(
σ
м
1
=
σ
м
2
=
σ
м
=
const)
и постоянства напряжений в
нитях слоя из КМ
(
σ
к
=
const)
при учете равенств
(3), (4)
и
(6):
N
2
N
1
=
"
λr
2
+
r
0
cos
β
0
(
r
0
sin
β
0
)
2
p
r
2
−
r
2
0
sin
2
β
0
#, µ
λr
2
+
r
0
cos
β
0
q
r
2
−
r
2
0
sin
2
β
0
¶
.
(
7
)
54 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3
