а градиент температуры
Θ
Γ
(0
,
+
∞
)
по радиальной переменной
ρ
с
учетом известных результатов [11, 12] представлен в виде
∂
Θ
Γ
(0
,
+
∞
)
∂ρ
=
π
4
√
R
R
Z
0
√
x
[H
0
(
x
)
−
Y
0
(
x
)]
dx,
где
x
= (
ρ
0
)
2
/R
;
Y
ν
(
∙
)
— функция Бесселя второго рода индекса
ν
[2];
H
ν
(
∙
)
— функция Струве индекса
ν
[11, 12], и справедливы асимпто-
тические оценки:
Θ
Γ
(0
,
+
∞
)
R
2
1
−
R
3
3
R
→
+0
−→
0;
Θ
Γ
(0
,
+
∞
)
1
2
1
−
1
R
R
→
+
∞
−→
0
,
5;
∂
Θ
Γ
(0
,
+
∞
)
∂ρ
1
−
1
3
R
2
R
→
+
∞
−→
1
.
Приведенные результаты указывают на то, что в изучаемом режи-
ме теплообразования неограниченное возрастание радиуса
R
обла-
сти термического контакта не приводит к неограниченному росту как
температуры в центре этой области, так и градиента температуры по
радиальной переменной. Объяснить это можно спецификой рассма-
триваемого режима теплообразования, обусловленной зависимостью
напряжения трения от температуры. Для сравнения также отметим,
что при не зависящем от температуры напряжении трения в режи-
ме фрикционного теплообразования (2) решение исходной задачи (1)
приводит к следующему представлению установившейся температу-
ры точки
(0
,
0)
области
g
термического контакта, являющейся точкой
локального минимума функции
Θ
Γ
(
ρ,
+
∞
)
[4]:
Θ
Γ
(0
,
+
∞
) =
R
−
π
2
∞
Z
0
{
J
1
(
Rp
)H
0
(
Rp
)
−
J
0
(
Rp
)H
1
(
Rp
)
}
dp
p
2
,
откуда следует, что при
R
→
+
∞
Θ
Γ
(0
,
+
∞
)
−→
+
∞
.
На рисунке представлены результаты расчетов стационарного тем-
пературного профиля
Θ
Γ
(
ρ,
+
∞
)
при различных значениях радиуса
R
области
g
термического контакта. Расчеты проводились с использова-
нием равенств (2) и (12). Особое внимание обратим на форму стацио-
нарного температурного профиля, обусловленную реализуемым режи-
мом локального фрикционного нагрева. Ее специфика связана с тем,
что точки температурного максимума профиля
Θ
Γ
(
ρ,
+
∞
)
расположе-
ны не в центре области
g
термического контакта, а на окружности
42 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 2
