турное поле изотропного полупространства
G
=
{
(
ρ, ϕ, Z
)
2
R
3
:
ρ
2
[0
,
+
∞
)
, ϕ
2
[0
,
2
π
]
, Z >
0
}
,
принимает вид
Θ(
ρ, Z, τ
) =
2
π
∞
Z
0
U
(
ρ, s, τ
)
h
cos(
sZ
)+
+
φ
(
ρ
)
s
sin(
sZ
)
s
2
s
2
+
φ
2
(
ρ
)
ds, ρ
>
0
, Z
>
0
, τ
>
0;
U
(
ρ, s, τ
) =
∞
Z
0
R
Z
0
s
2
+
φ
(
ρ
)
φ
(
ρ
0
)
s
2
+
φ
2
(
ρ
0
)
φ
(
ρ
0
)
ρ
0
J
0
(
pρ
0
)
dρ
0
×
×
1
−
exp
−
p
2
+
s
2
τ
pJ
0
(
pρ
)
p
2
+
s
2
dp.
(12)
Температура поверхности
Γ
G
полупространства
G
задается равенства-
ми (12) при
Z
= 0
и на установившейся (при
τ
−→
+
∞
) стадии
процесса фрикционного нагрева определяется как
Θ
Γ
(
ρ,
+
∞
)
≡
Θ(
ρ,
0
,
+
∞
) =
=
2
R
π
∞
Z
0
∞
Z
0
R
Z
0
(
sR
)
2
+
ρρ
0
(
sR
)
2
+ (
ρ
0
)
2
(
ρ
0
)
2
J
0
(
pρ
0
)
dρ
0
×
×
s
2
pJ
0
(
pρ
)
(
p
2
+
s
2
) [(
sR
)
2
+
ρ
2
]
ds dp,
0
6
ρ
6
R.
(13)
Из равенства (13), в частности, следует, что температура в каждой точ-
ке поверхности
Γ
G
монотонно возрастает с ростом радиуса
R
области
g
Γ
G
термического контакта.
При
ρ
= 0
интеграл в правой части равенства (13) может быть
вычислен явно [11, 12] как
Θ
Γ
(0
,
+
∞
) =
2
R
π
R
Z
0
∞
Z
0
∞
Z
0
pJ
0
(
pρ
0
)
p
2
+
s
2
dp
s
2
(
ρ
0
)
2
(
sR
)
2
+ (
ρ
0
)
2
ds dρ
0
=
=
1
2
+
R
4
{
2
−
π
[H
1
(
R
)
−
Y
1
(
R
)]
}
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 2 41
