линейной зависимости удельной мощности фрикционного теплообра-
зования от температуры [6]. Эти трудности еще более усугубляются,
если необходимо учесть временн´ое изменение площади термическо-
го контакта при трении верчения или зависимость угловой скорости
вращения от времени.
При исследовании специфических особенностей температурного
поля теоретический интерес может представлять аналитический ме-
тод решения задач нестационарной теплопроводности, основанный
на идее расщепления ядра смешанного интегрального преобразова-
ния Фурье [6] или его обобщений [7, 8]. Использование этого метода
для построения аналитически замкнутого решения рассматриваемой
задачи нестационарной теплопроводности и является основной целью
проведенных исследований.
Постановка задачи и математическая модель.
Рассматривается
задача об определении температурного поля в изотропном полупро-
странстве
G
=
{
(
ρ, ϕ, Z
)
2
R
3
:
ρ
2
[0
,
+
∞
)
, ϕ
2
[0
,
2
π
]
, Z >
0
}
при его локальном фрикционном нагреве в режиме трения верчения,
обусловленном воздействием осесимметричного теплового потока с
удельной мощностью (плотностью)
q
в круговой области
g G
на
поверхности
Γ
G
полупространства
G
. При этом предполагается:
1) диаметр области
g
термического контакта ограничен;
2) диаметр области
g
зависит от времени, т.е.
d
≡
d
(
t
) = 2
b
(
t
)
, где
b
(
t
)
— радиус;
3) распределение давления в области
g
есть величина постоянная;
4) напряжение трения
τ
f
в области
g
линейно зависит от темпера-
туры;
5) поверхность
Γ
G
полупространства
G
вне области
g
считается
теплоизолированной.
При этих предположениях плотность теплового потока в области
g
термического контакта, идущего на нагрев полупространства
G
, опре-
деляется как
q
≡
q
(
t
) =
k τ
f
(
T
)
ω
(
t
)
r, r
6
b
(
t
)
,
где
t
— время;
r
— радиальная переменная;
ω
— угловая скорость вра-
щения;
k
2
(0
,
1]
— коэффициент распределения тепловых потоков в
материалах трущейся пары [5, 6];
τ
f
(
T
)
— напряжение трения, линейно
убывающее с ростом температуры
T
[6].
В соответствии с поставленной целью и исходными допущениями
воспользуемся следующей математической моделью:
36 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 2
