порядка [2];
ω
(
ρ, s, τ
)
— комплексно сопряженная по отношению к
ω
(
ρ, s, τ
)
функция.
С учетом известных результатов теории интегральных преобразо-
ваний [1–3] можно показать, что изображение
V
(
p, s, τ
)
интегрального
преобразования Ганкеля (7) функции
A
(
ρ, s, τ
)
является решением за-
дачи Коши
dV
dτ
=
−
(
p
2
+
s
2
)
V
+
f
(
p, s, τ
)
, τ >
0;
V
(
p, s, τ
)
|
τ
=0
= 0
,
которое имеет вид [10]
V
(
p, s, τ
) =
τ
Z
0
f
(
p, s, ξ
) exp
−
p
2
+
s
2
(
τ
−
ξ
)
dξ.
(8)
Обратив интегральное преобразование Ганкеля [2], получаем
A
(
ρ, s, τ
) = H
−
1
[
V
(
p, s, τ
)]
≡
∞
Z
0
V
(
p, s, τ
)
pJ
0
(
pρ
)
dp.
(9)
Решение исходной задачи (1) в изображениях смешанного инте-
грального преобразования Фурье (3) формально следует из равенства
(5) с учетом равенств (4), (7)–(9):
U
(
ρ, s, τ
) =
∞
Z
0
τ
Z
0
R
(
τ
)
Z
0
s
2
+
φ
(
τ, ρ
)
φ
(
ξ, ρ
0
)
s
2
+
φ
2
(
ξ, ρ
0
)
φ
(
ξ, ρ
0
)
ρ
0
J
0
(
pρ
0
)
dρ
0
×
×
exp
−
s
2
+
p
2
(
τ
−
ξ
)
pJ
0
(
pρ
)
dξ dp, ρ
>
0
, τ
>
0
.
(10)
Для завершения проведенных исследований достаточно восполь-
зоваться формулой обращения (3) изображения (10):
Θ(
ρ, Z, τ
) = Φ
−
1
[
U
(
ρ, s, τ
)]
, ρ
>
0
, Z
>
0
, τ
>
0
,
(11)
где при любых фиксированных
ρ
>
0
и
τ
>
0
равенство понимается в
смысле стандартной нормы пространства
L
2
[0
,
+
∞
)
[6–8].
Результаты и их обсуждение.
Для иллюстрации результатов про-
веденных исследований рассмотрим режим трения верчения с посто-
янной угловой скоростью, предполагая, что диаметр области
g
Γ
G
не изменяется во времени, т.е.
R
=
const. В этом случае функция
φ
(
τ, ρ
)
≡
φ
(
ρ
)
, описывающая реализуемый режим теплообразования
на термическом контакте, задается в виде (2). Тогда, в соответствии
с равенствами (11), (10), функция
Θ(
ρ, Z, τ
)
, определяющая темпера-
40 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 2
