При этом будут справедливы тождества
Φ
∂
Θ(
ρ, Z, τ
)
∂τ
≡
Re
ω
(
ρ, s, τ
)
∂A
(
ρ, s, τ
)
∂τ
;
Φ
1
ρ
∂
∂ρ
ρ
∂
Θ(
ρ, Z, τ
)
∂ρ
≡
Re
ω
(
ρ, s, τ
)
ρ
−
1
∂
∂ρ
ρ
∂A
(
ρ, s, τ
)
∂ρ
;
Φ
∂
2
Θ(
ρ, Z, τ
)
∂Z
2
≡
φ
(
τ, ρ
)
−
s
2
Re
{
ω
(
ρ, s, τ
)
A
(
ρ, s, τ
)
}
.
Используемая процедура расщепления ядра сингулярного инте-
грального преобразования (3) позволяет свести исходную задачу (1)
к задаче Коши:
Re
ω
(
ρ, s, τ
)
∂A
∂τ
−
1
ρ
∂
∂ρ
ρ
∂A
∂ρ
+
s
2
A
=
=
φ
(
τ, ρ
)
, ρ
>
0
, τ >
0;
A
(
ρ, s, τ
)
|
τ
=0
= 0
,
(6)
где функция
A
(
ρ, s, τ
)
как функция
ρ
при любых фиксированных
τ >
0
и
s
2
R
является оригиналом интегрального преобразования Ганкеля
нулевого порядка [2]. При этом можно утверждать [6–8], что в силу
вещественности функции
φ
(
τ, ρ
)
задача Коши вида
ω
(
ρ, s, τ
)
∂A
∂τ
−
1
ρ
∂
∂ρ
ρ
∂A
∂ρ
+
s
2
A
=
=
φ
(
τ, ρ
)
, ρ
>
0
, τ >
0;
A
(
ρ, s, τ
)
|
τ
=0
= 0
является частным случаем задачи Коши (6) и, как следствие, любое ее
решение служит решением задачи Коши (6).
Пусть далее
V
(
p, s, τ
) = H [
A
(
ρ, s, τ
)]
≡
∞
Z
0
A
(
ρ, s, τ
)
ρJ
0
(
pρ
)
dρ
;
f
(
p, s, τ
) =
R
(
τ
)
Z
0
φ
(
τ, ρ
)
|
ω
(
ρ, s, τ
)
|
2
ω
(
ρ, s, τ
)
ρJ
0
(
pρ
)
dρ
(7)
— изображения интегрального преобразования Ганкеля нулевого по-
рядка с параметром
p
2
R
[2] функций
A
(
ρ, s, τ
)
и
ω
−
1
(
ρ, s, τ
)
φ
(
τ, ρ
)
соответственно, где
J
0
(
∙
)
— функция Бесселя первого рода нулевого
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 2 39
