ний грунта, действующих на здания, сооружения и систему жизнеобес-
печения в городах и населенных пунктах. Кроме того, в сейсмически
активных регионах такие удары могут послужить пусковым механиз-
мом землетрясений. Возможные последствия в каждом конкретном
случае зависят от условий входа космического тела в атмосферу, места
его падения, массы и скорости в момент удара, т.е. от выделяющейся
энергии.
Моделирование ударного действия космических тел.
В математи-
ческих моделях ударных воздействий полная система уравнений вол-
новой динамики содержит реологию материалов космического тела и
грунта (далее мишени). При небольших и средних скоростях удара мо-
дели материалов могут представлять нелинейно-упругое, вязкоупругое
и упругопластическое тело. При больших скоростях прочность мише-
ни не учитывают и используют гидродинамическое описание — за-
висимость “сжимаемость–давление”, т.е. среда рассматривается как
жидкость.
Удар при средних скоростях по мишеням из упруговязкого и упру-
гопластичного материалов с прочностью.
Математическое модели-
рование удара твердого тела по мягкому грунту может выполняться
численными методами с применением разных моделей, учитывающих
нелинейно-упругие, вязкие и пластические свойства сплошной среды.
В [15–17] результаты таких расчетов сравнивались с экспериментами
по удару штампа о грунт. Для воспроизведения удара штамп, устано-
вленный на грунт, подвергался действию взрывного импульса, вызыва-
ющего движение штампа с начальной скоростью удара. Установлено,
что форма диаграммы объемного деформирования, учет пластической
сжимаемости и вязкости среды слабо сказываются на напряжениях под
штампом, но существенно влияют на его кинематику и возбуждаемое
волновое поле.
Первая серия опытов проводилась на массиве суглинка естествен-
ного сложения с незначительными включениями мелкого гравия
(рис. 7, компрессионная кривая
1
), вторая — на влажном песчаном
грунте (рис. 7, компрессионная кривая
2
); здесь же показаны типич-
ные осциллограммы давлений под штампом и его смещений.
Математическое моделирование проведено по программам «М» и
«MS» – двумерных движений упругопластических сред [15, 16] и по
программе «F» — одномерных движений нелинейной упруговязкой
среды [17]. В программах реализован автоматический переход вза-
имодействующих сред от одного фазового состояния к другому по
схеме “упругость–вязкоупругость–пластичность–жидкость”. Поверх-
ность текучести в пространстве главных напряжений принята в ви-
де замкнутой деформируемой поверхности вращения с вырождением
вследствие частичной потери прочности в цилиндрическую поверх-
ность Мизеса переменного радиуса с учетом сопряжения с гидроди-
намическим описанием в зоне высоких давлений. Данные двумерных
программ «М» и «MS» приведены в табл. 2.
64 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 2
