Рис. 1. Схема соединения с
двойным базированием типа
“HSK”
Рис. 2. Схема соединения с базированием по
конусу
Начальный прогиб
δ
0
и угол поворота
θ
0
в конусном сопряжении
можно определить из дифференциального уравнения упругой линии
изгиба консольной балки со сплошной заделкой и упругим основани-
ем, которым служат поверхностные слои оправки и внутренней по-
верхности сопрягаемого модуля [1]:
d
2
dx
2
EI
x
d
2
y
dx
2
+
B
x
k
y
= 0
,
(1)
где
y
— прогиб в сечении
x
.
Введем следующие граничные условия:
при
x
= 0
d
2
y
dx
2
=
M
EI
x
и
d
3
y
dx
3
=
P
EI
x
;
при
x
=
l
d
2
y
dx
2
= 0
и
d
3
y
dx
3
= 0
,
где
M
=
PL
и
P
— момент и перерезывающая сила в начале стыка.
В связи с тем, что соединение модулей оправки происходит с по-
мощью конусных поверхностей (рис. 2), у которых диаметр меняется
по длине, поэтому жесткость
EI
x
оправки и приведенная ширина
B
x
упругого основания также переменны по длине:
D
x
=
D
1
−
2
αx
D
;
EI
x
=
EπD
4
64
;
B
x
=
πD
X
2
,
где
2
α
— угол конусности;
D
— больший диаметр соединения;
D
x
—
диаметр в сечении на расстоянии
x
от кромки стыка.
Решаем уравнение (1), т.е. относительно координаты
x
= 0
опре-
делим упругое перемещение
y
=
δ
0
и угол наклона
θ
0
в начале стыка:
δ
0
=
2
Mβ
2
k
B
C
1
+
2
Pβk
B
C
2
=
2
Pβk
B
(
βLC
1
+
C
2
)
,
мкм
;
(2)
θ
0
=
4
Mβ
2
k
B
C
3
+
2
Pβ
2
k
B
C
4
=
2
Pβ
2
k
B
(2
βLC
3
+
C
4
)
,
мкм/мм
.
(3)
74 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
