При определении внутренних граничных условий теплообмена ис-
пользуется взаимосвязь внутренних геометрических и гидродинами-
ческих моделей с тепловыми моделями, характеризующими темпе-
ратурное поле тела лопатки. Комплекс параметров, объединяющий в
себе теплогидравлические и геометрические характеристики системы
охлаждения, имеет вид [8, 12, 13, 20]
α
в
∙
F
в
=
f
(
α
г
, Q
г
,
Т
гл
,
Т
вл
, λ
в
, μ
в
, λ
л
)
.
При этом по сути выполняется оптимизационная задача с предва-
рительным заданием допустимых по условиям прочности температур
стенок с газовой
Т
гл
и воздушной
Т
вл
сторонами с учетом ее предель-
ной неравномерности.
Задача внутренней гидродинамики системы охлаждения рассмо-
трена на примере лопатки со вставным перфорированным дефлекто-
ром.
Поиск оптимальной конструкции системы охлаждения тонкостен-
ной дефлекторной лопатки с поперечным течением воздуха осуще-
ствляется путем предварительного выявления перегретых участков.
Местные коэффициенты теплоотдачи охладителя
α
в
определяются при
известном распределении потока в охлаждающих каналах. С этой це-
лью строится эквивалентная гидравлическая схема (ЭГС), при соста-
влении которой весь тракт течения охладителя в системе охлаждения
делится на множество взаимосвязанных участков — типовых элемен-
тов (каналов). Течение охладителя в разветвленных сетях описывается
первым законом Кирхгофа [10, 12, 23, 24]:
f
1
=
m
X
j
=1
G
ij
=
m
X
j
=1
sign (Δ
p
ij
)
k
ij
p
Δ
p
ij
, i
= 1
,
2
,
3
, . . . , n,
(13)
где
G
ij
— расход охладителя на ветке (
i
−
j
),
m
— количество веток,
присоединенных к
i
-му узлу;
n
— число внутренних узлов гидравли-
ческой сети;
Δ
p
ij
— перепад полного давления охладителя на ветке
(
i
−
j
). В этой формуле коэффициент гидравлической проводимости
ветки (
i
−
j
)
определяется следующим образом [23, 24]:
k
ij
=
r
2
f
2
ij
p
ij
.
ξ
ij
,
(14)
где
f
ij
,
p
ij
,
ξ
ij
— соответственно средняя площадь поперечного сече-
ния канала (
i
−
j
)
, плотность потока охладителя на данном участке и
суммарный коэффициент гидравлического сопротивления ветви.
Система нелинейных алгебраических уравнений (13) решается ме-
тодом Зейделя с ускорением по следующей формуле [12, 23, 24]:
p
k
+1
i
=
p
k
i
−
f
k
i
.
(
∂f/∂p
)
k
,
110 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3
