где
C
(
Γ
)
— константа, зависящая только от
k
τ
N
k
∞
N
=1
— последо-
вательности разбиения
Γ
;
{
ε
N
}
∞
N
=1
— последовательность положи-
тельных чисел, таких, что пара
(
k
τ
N
k
, ε
N
)
удовлетворяет условию
2
< ε
k
τ
k
−
1
< p
.
Пусть
ε
2
(0
, d/
2)
, где
d
— диаметр
Γ
, разбиение
τ
таково, что
выполняется условие
p
0
≥
δ
k
τ
k ≥
2
.
Далее для всех
ψ
2
C
Γ
(
C
Γ
— пространство всех функций, непре-
рывных на
Γ
) и
z
2
Γ
(
z
=
x
+
iy
)
:
(
I
τ,ε
f
) (
z
)
−
ˉ
f
(
z
)
≤
≤
С
(
Γ
)
k
f
k
C
ε
ln
2
d
ε
+
ω
f
(
k
τ
k
) +
k
τ
k
ln
2
d
ε
+
k
f
k
C
ω
Z
(
k
τ
k
) ;
(
L
τ,ε
f
) (
z
)
−
˜
f
(
z
)
≤
≤
С
(
Γ
)
ε
Z
0
ω
f
(
x
)
ω
l
(
x
)
x
2
dx
+
ω
f
(
k
τ
k
)
d
Z
ε
ω
l
(
x
)
x
dx
+
k
τ
k
d
Z
ε
ω
f
(
x
)
x
2
dx ,
где
(
L
τ,ε
f
) (
z
) =
X
z
m,e
2
τ
(
z
)
f
(
z
k,e
+1
) +
f
(
z
k,e
)
2
−
f
(
z
)
×
×
(
y
k,e
+1
−
y
k,e
)(
x
k,e
−
x
)
−
(
x
k,e
+1
−
x
k,e
)(
y
k,e
−
y
)
|
z
−
z
k,e
|
2
+
πf
(
z
)
,
(
L
τ,ε
f
) (
z
)
— двухпараметрическая (зависит от параметров
τ
и
ε
) ква-
дратурная формула для логарифмического потенциала двойного слоя;
˜
f
(
z
)
— оператор логарифмического потенциала двойного слоя;
C
(
Γ
)
— постоянная, зависящая только от
Γ
;
ω
f
(
x
)
— модуль непрерывности
функции
f
;
(
I
τ,ε
f
) (
z
) =
X
z
m,e
2
τ
(
z
)
f
(
z
k,j
+1
) +
f
(
z
k,j
)
2
ln
1
|
z
k,j
−
z
| |
z
k,j
+1
−
z
k,j
|
;
z
k,e
2
τ, z
k,e
=
x
k,e
+
iy
k,e
;
τ
(
z
) =
{
z
k,e
| |
z
k,e
−
z
|
> ε
}
;
τ
k
=
{
z
k,
1
, . . . , z
k,m
k
}
, z
k,
1
6
z
k,
2
6
. . .
6
z
k,m
k
;
k
τ
k
= max
j
2
(1
,m
k
)
|
z
k,j
+1
−
z
k,j
|
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 107
