ческого потенциала, равномерно распределенного по
γ
i
;
s
=
M
S
i
=0
s
i
—
дуговая координата точки (
x
i
, y
i
)
.
При этом кривые
Γ
=
M
S
i
=0
γ
i
положительно ориентированы и заданы
в параметрическом виде:
x
(
s
)
,
y
=
y
(
s
)
,
s
2
[0
, L
]
;
L
=
Z
Γ
ds
.
Используя метод теории потенциала и выражение (11), задачу (2)–
(4) приведем к следующей системе граничных интегральных уравне-
ний:
ρ
(
s
)
−
1
2
π
Z
Γ
(
ρ
(
s
)
−
ρ
(
ξ
))
∂
∂n
ln
R
(
s, ξ
)
dξ
=
=
α
i
2
πλ
T
−
Z
Γ
ρ
(
s
) ln
R
−
1
ds ,
(12)
где
R
(
s, ξ
) = ((
x
(
s
)
−
x
(
ξ
))
2
+ (
y
(
s
)
−
y
(
ξ
))
2
)
1
/
2
.
Для вычисления сингулярных интегральных операторов, входящих
в уравнение (12), исследованы дискретные операторы логарифмиче-
ского потенциала простого и двойного слоев, показана их связь и
получены оценки в терминах модулей непрерывности (оценки типа
оценок А. Зигмунда).
Теорема.
Пусть выполняется условие
Z
0
ω
ξ
(
x
)
x
<
+
∞
и уравнение (12) имеет решение
f
2
C
Γ
(множество непрерывных
на
Γ
функций). Тогда
9
N
0
2
N
=
{
1
,
2
. . .
}
такое, что
8
N > N
0
—
дискретная система, полученная из уравнения (12) на основе исполь-
зования дискретного оператора логарифмического потенциала двойно-
го слоя (изучены его свойства), имеет единственное решение
{
ˆ
f
(
N
)
j
k
}
,
k
= 1
, m
j
;
j
= 1
, n
:
|
f
jk
−
ˆ
f
(
N
)
jk
| ≤
C
(
Γ
)
ε
N
Z
0
ω
ξ
(
x
)
ω
f
(
x
)
x
dx
+
+
ε
L/
2
Z
ε
N
ω
ξ
(
x
)
ω
f
(
x
)
x
dx
+
ω
f
k
τ
N
k
L/
2
Z
0
ω
f
(
x
)
x
dx
+
+
k
τ
N
k
L/
2
Z
ε
N
ω
f
(
x
)
x
dx ,
106 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3
