Поле скоростей в области течения решетки профилей можно рас-
считать, продифференцировав значения потенциала скорости по обво-
ду, найденные из решения интегрального уравнения
ϕ
(
x
k
, y
k
) =
V
∞
(
x
k
cos
α
∞
+
y
k
sin
α
∞
)
±
1
2
π
Γ θ
B
1
2
π
I
S
+
ϕ
(
S
)
dθ,
где
ϕ
(
x
k
, y
k
)
— значение потенциала скорости;
V
∞
— средневекторная
скорость набегающего потока;
α
∞
— угол между вектором
V
∞
и осью
решетки профилей;
Γ
— циркуляция скорости;
θ
В
— соответствует
выходной кромке профиля.
Распределение потенциала скорости по контуру получается из ре-
шения следующей системы линейных алгебраических уравнений:
ϕ
j
±
n
X
i
=1
ϕ
i
(
θ
j,i
+1
−
θ
j,i
−
1
) =
V
∞
x
k
j
cos
α
∞
+
y
k
j
sin
α
∞
±
1
2
π
Г
θ
j,B
,
где
i
= 2
n
−
1
,
j
= 2
n
,
n
— количество участков. Значения скорости
газового потока определяются дифференцированием потенциала ско-
рости по контуру
s
, т.е.
V
(
s
) =
dϕ/ds
с использованием известных
формул численного дифференцирования [22].
Распределение скорости по обводу профиля, в отличие от [19, 20],
можно определить, решив также интегральное уравнение, полученное
для функции тока
ψ
:
ψ
=
V
∞
(
y
cos
α
∞
−
x
sin
α
∞
)
1
2
π
I
S
+
V
ln
r
sh
2
π
t
(
x
−
x
k
) + sin
2
π
t
(
y
−
y
k
)
ds,
приводя его к следующему алгебраическому виду:
ψ
=
ψ
∞
1
2
π
n
X
i
=1
V
i
ln
(s
sh
2
2
π
t
(
x
−
x
k
)
−
sin
2
2
π
t
(
y
−
y
k
)
)
Δ
s
i
,
где
ψ
∞
=
V
∞
(
y
cos
α
∞
−
x
sin
α
∞
)
.
Расчетные данные распределения скорости по обводу являются
исходными для определения внешних условий теплообмена.
Для расчетов локальных значений
α
Γ
в качестве основы принят
метод ЦКТИ, разработанный Л.М. Зысиной-Моложен, в котором ис-
пользуется интегральное соотношение энергии для теплового погра-
ничного слоя, записанное в переменных А.А. Дородницына, позволя-
ющее в единообразной форме представить решения для ламинарного,
переходного и турбулентного пограничных слоев [2, 10–12, 23]. Для
внесения поправок в базовое значение
α
Γ
использованы подтвержден-
ные расчетно-экспериментальным путем рекомендации ЦКТИ и ХПИ
[12, 23].
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 109
