Таким образом, разработан эффективный, с точки зрения реализа-
ции на компьютерах, численный метод, базирующийся на сконструи-
рованных двухпараметрических квадратурных процессах для дискрет-
ных операторов логарифмических потенциалов двойного и простого
слоев. Оценены их систематические погрешности, математически обо-
снованы методы квадратур для приближенного решения граничных
уравнений Фредгольма I и II рода с использованием регуляризации по
Тихонову и доказаны соответствующие теоремы [9, 14–18].
Данную методику расчета температурного поля лопатки можно
применить и к полым лопаткам со вставным дефлектором. При их
рассмотрении дополнительно к граничным условиям III рода примы-
кают и условия сопряжения между участками разбиения контура в
виде равенств температур и тепловых потоков:
T
ν
(
x, y
) =
T
v
+1
(
x, y
);
∂T
v
(
x, y
)
∂n
=
∂T
v
+1
(
x, y
)
∂n
,
где
ν
— число участков разбиения контура сечения лопатки;
х
,
у
—
координаты.
При нахождении оптимальных значений
Т
следует решить обрат-
ную задачу теплопроводности. Для этого сначала нужно найти реше-
ние прямой задачи теплопроводности при граничных условиях III рода
со стороны газа и граничных условиях I рода со стороны охлаждаю-
щего воздуха:
T
ν
(
x, y
)
γ
0
=
T
i
0
,
где
T
i
0
— известная оптимальная температура стенки лопатки со сто-
роны охлаждающего воздуха.
Вычислительные эксперименты с использованием МГИУ по рас-
чету температурных полей лопаток газовых турбин показали, что для
практических расчетов в предлагаемом подходе дискретизацию обла-
стей интегрирования можно проводить с достаточно меньшим коли-
чеством дискретных точек. При этом повышается реактивность разра-
ботанных алгоритмов и точность вычислений.
Точность вычисления температурных полей охлаждаемых деталей
зависит от достоверности закладываемых в расчет граничных условий
теплообмена.
Для расчета скорости газового потока по обводу профиля лопатки
использованы методы прямых задач гидродинамики решеток, основан-
ные на численной реализации интегральных уравнений с особенно-
стью. Задача сведена к решению граничных интегральных уравнений
для составляющих комплексного потенциала течения — потенциала
скорости
ϕ
и функции тока
ψ
, отличающихся от существующих [19–
21] эффективностью при численной реализации.
108 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3
