ϕ
k
1
=
Z
Δ
S
01
∂
(ln
R
k
)
∂n
ds
−
α
01
λ
1
Z
Δ
S
01
ln
R
k
ds
;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ϕ
kn
=
Z
Δ
S
0
m
∂
(ln
R
k
)
∂n
ds
−
α
0
m
λ
m
Z
Δ
S
0
m
ln
R
k
ds
;
ϕ
kγ
0
=
α
01
λ
1
Z
Δ
S
01
ln
R
k
ds
+
. . .
+
α
0
n
λ
n
Z
Δ
S
n
ln
R
k
ds
;
ϕ
kγ
ii
=
α
01
λ
1
Z
Δ
S
i
1
ln
R
k
ds
+
. . .
+
α
im
λ
m
Z
Δ
S
im
ln
R
k
ds.
В представленном довольно оригинальном виде решение краевой
задачи (2)–(4) по расчету температурного поля конвективно охлаждае-
мой лопатки ГТ впервые дано О.И. Голубевой [13] и развито в работах
Л.М. Зысиной-Моложен [11].
В работах [11, 13] дискретизацию контуров
γ
i
(
i
= 0
, M
)
проводи-
ли большим количеством дискретных точек, и интегралы, входящие в
уравнения в виде логарифмических потенциалов, рассчитывали при-
ближенно, заменяя следующими соотношениями:
Z
Δ
S
γ i
∂
(ln
R
k
)
∂n
ds
≈
∂
(ln
R
k
)
∂n
Δ
S
γ
i
;
(9)
Z
Δ
S
γ i
ln
R
k
ds
≈
ln
R
k
Δ
S
γ
i
;
(10)
здесь
Δ
S
γ
i
2
L
=
M
S
i
=0
l
i
;
l
i
=
Z
γ
i
ds
.
В отличие от работ [11, 13] предлагается новый подход к примене-
нию метода граничных интегральных уравнений. Предположим, что
распределение температуры
Т
=
Т
(
х
,
у
)
можно найти в следующем
виде:
T
(
x, y
) =
Z
Γ
ρ
ln
R
−
1
ds,
(11)
где
Γ
=
M
S
i
=0
γ
i
— простые гладкие жордановые замкнутые кривые;
M
—
количество охлаждающих каналов;
ρ
=
M
S
i
=0
ρ
i
— плотность логарифми-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 105
