точности представить следующим образом:
c
x
f
i
=
n
X
k
=1
a
k
F
(Φ
т
(
t
k
) C
x
)
ϕ
i
(
t
k
)
, i
= 0
, l,
где
a
k
=
(
1
/
2
, k
= 1
, n,
1
,
1
< k < n,
или в матричной форме
C
x
f
=
n
X
k
=1
a
k
F
(Φ
т
(
t
k
) C
x
) Φ (
t
k
)
,
(10)
где
Φ (
t
k
) = [
ϕ
0
(
t
k
)
, . . . , ϕ
l
(
t
k
)]
т
.
Тогда уравнение (7) можно записать следующим образом:
A
x
C
x
+ A
f
n
X
k
=1
a
k
F
(Φ
т
(
t
k
) C
x
) Φ (
t
k
) = A
y
C
y
.
(11)
Полученное выражение (11) представляет собой систему нелиней-
ных алгебраических уравнений, решить которую можно известны-
ми численными методами, например методом Гаусса–Ньютона или
Левенберга–Марквардта [7].
Если нелинейная система задана структурной схемой, то анало-
гично случаю линейных нестационарных систем, строится аппарат
структурных преобразований при применении итерационных проце-
дур.
Исходя из сказанного, можно получить общий алгоритм анали-
за поведения нелинейной модели САУ при помощи проекционно-
матричного метода (рис. 4).
Указанный алгоритм был применен для анализа рассматриваемой
ДПС ТЭЦ, в качестве базисных были выбраны тригонометрические,
а затем и блочно-импульсные функции (локальные сплайны нулевого
и первого порядка [8]).
Сравнение результатов расчетов, выполненных по проекционно-
матричному методу и по методу Рунге–Кутта 4-5-го порядка с пе-
ременным шагом, представлено в табл. 1. В дальнейшем условимся
называть решение, полученное численным методом Рунге–Кутта, точ-
ным, а решение, полученное по методу матричных операторов, — при-
ближенным. В табл. 1 введены обозначения:
D
— абсолютная ошибка
между точным и приближенным решением в данный момент времени;
d
— относительная ошибка.
Как видно из табл. 1, проекционно-матричный метод показал при-
емлемую для инженерных расчетов точность для всех используемых
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2 103
