+
T
Z
0
Φ
т
(
t
)
A
f
Φ (
τ
) Φ
т
(
τ
)
C
x
f
dτ
=
T
Z
0
Φ
т
(
t
)
A
y
Φ (
τ
) Φ
т
(
τ
)
C
y
dτ ,
или, что то же самое,
Φ
т
(
t
)
C
x
+ Φ
т
(
t
) A
x
T
Z
0
Φ (
τ
) Φ
T
(
τ
)
dτ
C
x
+
+ Φ
т
(
t
) A
f
T
Z
0
Φ (
τ
) Φ
т
(
τ
)
dτ
C
x
f
=
= Φ
T
(
t
) A
y
T
Z
0
Φ (
τ
) Φ
т
(
τ
)
dτ
C
y
.
(6)
Поскольку
T
Z
0
Φ (
τ
) Φ
т
(
τ
) d
τ
= I
— единичная матрица, то из соот-
ношений (6) получим
A
x
C
x
+ A
f
C
x
f
= A
y
C
y
.
(7)
Найдем связь между
C
x
и
C
x
f
. Имеем
x
f
(
t
) =
F
(
x
(
t
))
≈
F
l
X
i
=0
c
x
i
ϕ
i
(
t
)
!
=
F
(Φ
т
(
t
) C
x
)
.
(8)
Умножим левую и правую части уравнения (8) на
ϕ
i
(
t
)
, проинте-
грируем и получим
T
Z
0
x
f
(
t
)
ϕ
i
(
t
)
dt
=
T
Z
0
F
Φ
T
(
t
) C
x
ϕ
i
(
t
)
dt, i
= 0
, l,
или
c
x
f
i
=
T
Z
0
F
(Φ
т
(
t
) C
x
)
ϕ
i
(
t
)
dt, i
= 0
, l.
(9)
Интегралы в уравнении (9) заменим квадратурной формулой. Вы-
берем простейшую квадратуру — метод трапеций. Для этого ра-
зобьем отрезок интегрирования
[0
, T
]
на (
n
−
1)
равных частей
[
t
1
, t
2
]
,
[
t
2
, t
3
]
, . . . ,
[
t
n
−
1
, t
n
]
, где
t
1
= 0
,
t
n
=
T
,
t
i
= (
i
−
1)
h
,
h
=
T
/(
n
−
1)
. Тогда уравнение (9) можно с требуемой степенью
102 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2
