Для расчета деформации зерна в связке и возникающих в связке на-
пряжений воспользуемся известной задачей вдавливания в упругое по-
лупространство твердого круглого штампа, впервые решенной Бусcи-
неском. Он показал, что при вдавливании круглого жесткого штампа в
упругое полупространство осуществляется его перемещение в напра-
влении действия нагрузки на величину
δ
p
=
P
y
(1
−
μ
s
)
b
sf
E
s
,
а на границе упругого полупространства и жесткого штампа возника-
ют контактные напряжения
σ
s
=
P
y
2
F
sf
s
1
−
4
r
2
b
2
sf
,
где
E
s
— модуль упругости связки, МПа;
μ
s
— коэффициент Пуассона
материала связки;
P
y
— нормальная составляющая сил резания еди-
ничным зерном, Н;
b
sf
— диаметр фактической поверхности контакта
зерна и связки, мм;
r
— расстояние элементарной площадки контакта
до центра нагруженной площадки, мм.
Используя равенство (7), несложно определить энергию, затрачен-
ную на деформацию зерна в связке,
A
s
=
P
2
y
(1
−
μ
s
)
2
b
sf
E
s
,
(10)
где
A
s
— энергия деформации абразивного зерна в связке инструмента
под действием нормальной силы резания, Н
∙
мм (1 Н
∙
мм = 10
3
Дж).
Из равенства (8) видно, что напряжения вдоль поверхности кон-
такта зерна и связки распределены неравномерно (рис. 3).
Возникает естественный вопрос, какое значение напряжений сле-
дует использовать в качестве расчетного. На кромке площадки
Рис. 3. Эпюра напряжений
в поперечном сечении пло-
щадки контакта поверхно-
стей абразивного зерна и
связки
контакта напряжение стремится к беско-
нечности. Следовательно, даже при незна-
чительных нагрузках на кромках площад-
ки контакта связки могут разрушаться. Но
это не означает, что связка разрушится на-
столько, что зерно выпадет из связки. Раз-
рушение может происходить постепенно в
результате множества циклов нагружения
зерна. В результате разрушения связки по
кромке контакта площадка контакта посте-
пенно уменьшается в диаметре и, наконец,
при каком-то цикле нагружения полностью
106 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
