можно принять равным числу абразивных зерен. Поэтому с учетом
равенства (3) и формулы (5) получаем
F
m
=
v
s
l
s
z
0
(
ν
s
+
ν
p
)
=
πv
s
d
2
0
p
m
5
,
322
v
2
/
3
z
(
ν
s
+
ν
p
)(1
−
1
,
127
3
√
v
z
)
,
(7)
где
F
m
— средняя площадь поперечного сечения мостика связки, мм
2
;
ν
s
— доля связки в объеме инструмента;
ν
p
— доля пор в объеме ин-
струмента.
Если разделить равенство (8) на площадь сферы и умножить на
число мостиков связки, окружающих зерно, то можно убедиться в
том, что для подавляющего большинства характеристик инструмен-
та мостики связки так пересекаются между собой, что образуются
сплошной контакт с абразивными зернами. Например, для твердости
инструмента М1 шестой структуры доля связки в инструменте соста-
вляет 0,035, доля зерен — 0,5, доля пор — 0,465. Тогда при
p
m
= 1
отношение суммарной площади мостиков связки, окружающих абра-
зивное зерно, к площади сферы зерна можно представить как
0
,
035
∙
14
5
,
322
3
q
0
,
5
2
(0
,
035 + 0
,
465) 1
−
1
,
127
3
q
0
,
5
= 2
,
8
.
Этот расчет был бы верен, если все мостики связки одинаковые,
строго устанавливаются по нормали к поверхности зерна и имеют
одинаковый угловой шаг расположения относительно центра зерна. На
самом деле такое распределение связки маловероятно, так как часть
связки остается вне мостиков связки, так что
p
m
<
1
.
Поэтому в качестве расчетной модели распределения связки при-
мем следующую. Пусть зерно контактирует с уровнем связки на глу-
бине
h
s
и образует контурную площадь контакта
F
sh
. Тогда в зависи-
мости от наличия в материале абразивного инструмента связки и пор
фактическую площадь контакта зерна со связкой определяем как
F
sf
=
F
sh
s
ν
2
s
(
ν
s
+
ν
p
)
2
,
(8)
где
F
sh
— контурная площадь контакта зерна со связкой, мм
2
;
F
sf
—
фактическая площадь контакта зерна со связкой, мм
2
.
Контурную площадь контакта зерна с уровнем связки можно найти
по формуле
F
sh
=
πd
h
h
s
,
где
h
s
— глубина погружения зерна за уровень связки, мм;
d
h
— диаметр
абразивного зерна, вершина которого находится на уровне
h
от уровня
связки абразивного инструмента, мм.
104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
