МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
УДК 516.6.531.33
В. В. К у з е н о в
ПОСТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ АДАПТИВНЫХ
СЕТОК В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЛАСТЯХ
С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ ГРАНИЦАМИ
Рассмотрена численная методика построения регулярных криволи-
нейных адаптивных сеток в произвольных областях. Данная мето-
дика позволяет создать геометрически и динамически адаптивную
расчетную сетку путем решения эллиптических уравнений в част-
ных производных и с помощью специальных алгоритмов адаптации,
использующих перераспределение расчетных точек.
При решении различного рода задач математической физики тре-
буется наличие простых и эффективных способов дискретизации рас-
четных областей, имеющих сложную криволинейную форму. Пред-
ставление уравнений математической физики в дискретной форме
непосредственно в декартовой системе координат приводит к необ-
ходимости переноса с помощью интерполяции (что означает внесе-
ние дополнительных ошибок) граничных условий на координатные
плоскости. В общем случае координатные плоскости декартовой си-
стемы координат не совпадают с истинными криволинейными грани-
цами расчетной области. В этой связи возникает задача установления
математической зависимости между декартовой и некоторой обобщен-
ной системой координат, в которой границы расчетной области явля-
ются координатными линиями.
В настоящей работе рассматривается численная методика постро-
ения регулярных криволинейных адаптивных сеток в произвольных
областях. Данная методика позволяет построить адаптивную (к грани-
цам расчетной зоны и особенностям решения задач математической
физики) расчетную сетку путем решения эллиптических уравнений в
частных производных и с помощью специальных алгоритмов адап-
тации, использующих перераспределение расчетных точек внутри и
на границах областей сложной формы. Важно отметить, что при ис-
пользовании многоблочной технологии расчетов, рассматриваемая чи-
сленная методика позволяет построить неортогональные структуриро-
ванные сетки даже в тех областях, где для дискретизации расчетной
области обычно применяются неструктурированные расчетные сетки.
Постановка задачи.
Одной из основных целей создания геоме-
трически и динамически адаптивных алгоритмов генерации структу-
рированных и неструктурированных расчетных сеток является мини-
мизация ошибок дискретизации для конкретного численного метода
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 3
