+
k
opt
∂
∂x
r
g
22
g
33
g
11
∂U
z
∂x
+
∂
∂y
r
g
33
g
11
g
22
∂U
z
∂y
+
∂
∂z
r
g
11
g
22
g
33
∂U
z
∂z
= 0
,
где коэффициент
k
opt
регулирует интенсивность ортогональности се-
точных линий.
При этом компоненты ковариантного и контравариантного метри-
ческого тензора, входящие в систему уравнений (2), определяются
соотношениями
g
ik
=
3
X
α
=1
∂r
0
α
∂q
i
∂r
0
α
∂q
k
;
3
X
k
=1
g
ik
g
kj
=
δ
j
i
=
1
, i
=
j
0
, i
6
=
j
;
q
1
=
x, q
2
=
y, q
3
=
z,
а контравариантные компоненты метрического тензора находятся с
помощью формулы
g
ik
= Δ
ik
/g,
где
g
— фундаментальный определитель
det
k
g
ik
k
;
Δ
ik
— алгебраиче-
ское дополнение элемента
g
ik
в этом определителе.
Результаты численного моделирования.
Приведем примеры по-
строения регулярных криволинейных адаптивных сеток в некоторых
двумерных областях с криволинейными границами.
Два первых примера показывают возможности генерации адаптив-
ных сеток внутри расчетной области вследствие регулирования распо-
ложения точек сетки на границе заданной области с помощью одно-
мерных численных [6] и аналитических алгебраических методов [7].
В случае численной перестройки сетки вдоль одной из коорди-
натных линий или вдоль криволинейной границы расчетной области
(или ее части) применяется принцип равномерного распределения
весовой функции
w
. В этой численной методике входными параме-
трами, заданными пользователем, являются максимальный (
Δ
x
max
)
и минимальный (
Δ
x
min
) шаги сетки и некоторая положительная
(дополнительно монотонизированная, т.е. имеющая один минимум
и максимум) управляющая функция
f
. Весовая функция
w
отли-
чается от приведенной в работе [6] и задается следующим обра-
зом:
w
=
[1 +
AF
]
1/
B
, B
6
= 0
1
,
B
= 0
,
F
= (
f
−
f
min
)/(
f
max
−
f
min
)
,
A
= (Δ
x
max
/Δ
x
min
)
B
−
1
. Для определения шагов сетки
Δ
x
i
мо-
гут служить уравнения
d
dξ
w
dx
dξ
= 0
,
x
(0) = 0
,
x
(1) =
L
,
ξ
2
[
0,1
]
,
или
Δ
x
i
=
L
w
i
N
X
i
=1
1
w
i
!
, где
L
— длина границы области в фи-
зическом пространстве. В случае
A
= 0
узлы сетки расположены
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
