при фиксированном числе расчетных узлов. Геометрически и динами-
чески адаптивный алгоритм генерации сетки должен иметь опреде-
ленный набор свойств: гладкость, простоту построения, адаптивность
(сетка должна сгущаться в областях, где происходит резкое изменение
численного решения). Метод нахождения сетки также должен иметь
свойство эллиптичности, позволяющее определять влияние каждого
узла сетки на множество прилегающих к нему узлов. Отображение,
используемое для построения сетки, должно быть непрерывно диф-
ференцируемым, а якобиан преобразования не должен обращаться в
нуль, что гарантирует взаимную однозначность построенного отобра-
жения. Такого рода сетки можно получить путем решения эллипти-
ческих уравнений, которые позволяют найти отображения расчетной
криволинейной области в параметрический квадрат в двумерном слу-
чае и в куб — в трехмерном случае.
Введем в декартовой системе координат
XY Z
прямоугольный
параллелепипед
ABFEDCGH
, для которого непрерывно дифферен-
цируемое отображение в криволинейный параллелепипед (гексаэдр)
A
0
B
0
F
0
E
0
D
0
C
0
G
0
H
0
. При этом прямоугольная сетка, нанесенная на
область
ABFEDCGH
, образует гладкую криволинейную сетку в
области
A
0
B
0
F
0
E
0
D
0
C
0
G
0
H
0
.
Обозначим через
~r
радиус-вектор в системе координат
XY Z
и
введем вектор
~U
=
~r
−
~r
, характеризующий смещение точек. Здесь
~r
и
~r
радиусы-векторы точек областей до (
~r
2
ABCD
) и после
(
~r
2
A
0
B
0
F
0
E
0
D
0
C
0
G
0
H
0
0) преобразования. Тогда уравнения, опре-
деляющие смещения
U
x
, U
y
, U
z
и описывающие продольную дефор-
мацию пластин [1], в декартовой системе координат
XY Z
имеют вид:
λ
x
∂
∂x
A
x
∂U
x
∂x
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂y
B
x
∂U
x
∂y
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂z
C
x
∂U
x
∂z
+
+
(1 +
σ
)
2
∂
∂x
D
x
∂U
y
∂y
+
∂
∂x
G
x
∂U
z
∂z
= 0;
λ
y
∂
∂y
A
y
∂U
y
∂y
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂x
B
y
∂U
y
∂x
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂z
C
y
∂U
y
∂z
+
+
(1 +
σ
)
2
∂
∂y
D
y
∂U
x
∂x
+
∂
∂y
G
y
∂U
z
∂z
= 0;
λ
z
∂
∂z
A
z
∂U
z
∂z
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂x
B
z
∂U
z
∂x
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂y
C
z
∂U
z
∂y
+
+
(1 +
σ
)
2
∂
∂z
D
z
∂U
x
∂x
+
∂
∂z
G
z
∂U
y
∂y
= 0
.
(1)
Здесь принято, что все коэффициенты, входящие в данную систему
4 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
