Введем скалярное произведение следующим образом [3]:
~a, ~b
=
L
−
1
X
i
=2
M
−
1
X
j
=2
N
−
1
X
m
=2
a
x,i,j,m
b
x,i,j,m
h
x
h
y
h
z
+
+
L
−
1
X
i
=2
M
−
1
X
j
=2
N
−
1
X
m
=2
a
y,i,j,m
b
y,i,j,m
h
x
h
y
h
z
+
+
L
−
1
X
i
=2
M
−
1
X
j
=2
N
−
1
X
m
=2
a
z,i,j,m
b
z,i,j,m
h
x
h
y
h
z
.
Минимизируем значение невязки
~R
i,j,m
=
A ~U
i,j,m
−
~b
i,j,m
, исполь-
зуя модифицированный вариант итерационного метода вариационного
типа — метод минимальных невязок [4]. В этом случае итерации сле-
дует проводить по формулам [4]:
~U
k
+1
i,j,m
=
~U
k
i,j,m
+
cτ ~R
k
i,j,m
,
c
≈
0
,
9
,
τ
=
~R, A ~R / A ~R, A ~R
.
Во многих случаях при практическом решении реальных задач
требуется обеспечить ортогональность сеточных линий и границ. Для
достижения этой цели можно, как рекомендуется в работе [1], после
каждой итерации для всех приграничных узлов решать задачу опре-
деления точки пересечения с границей перпендикуляра, опущенного
из приграничного узла на границу. Найденная точка используется для
вычисления граничного смещения для следующей итерации.
В настоящей работе для построения регулярных адаптивных сеток,
близких к ортогональным, вместо системы уравнений (1) использова-
ли модифицированную в соответствии с работой [5] систему уравне-
ний:
λ
x
∂
∂x
F
∂U
x
∂x
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂y
F
∂U
x
∂y
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂z
F
∂U
x
∂z
+
+
(1 +
σ
)
2
∂
∂x
F
∂U
y
∂y
+
∂
∂x
F
∂U
z
∂z
+
+
k
opt
∂
∂x
r
g
22
g
33
g
11
∂U
x
∂x
+
∂
∂y
r
g
33
g
11
g
22
∂U
x
∂y
+
∂
∂z
r
g
11
g
22
g
33
∂U
x
∂z
= 0;
λ
y
∂
∂y
F
∂U
y
∂y
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂x
F
∂U
y
∂x
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂z
F
∂U
y
∂z
+
+
(1 +
σ
)
2
∂
∂y
F
∂U
x
∂x
+
∂
∂y
F
∂U
z
∂z
+
+
k
opt
∂
∂x
r
g
22
g
33
g
11
∂U
y
∂x
+
∂
∂y
r
g
33
g
11
g
22
∂U
y
∂y
+
∂
∂z
r
g
11
g
22
g
33
∂U
y
∂z
= 0;
(2)
λ
z
∂
∂z
F
∂U
z
∂z
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂x
F
∂U
z
∂x
+
(1
−
σ
)
2
∂
∂y
F
∂U
z
∂y
+
+
(1 +
σ
)
2
∂
∂z
D
z
∂U
x
∂x
+
∂
∂z
G
z
∂U
y
∂y
+
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 7
