в рамках одногрупповой модели принципиально невозможно. Одно-
групповая модель с постоянной
λ
= 0
,
0767
с
−
1
(кривая
2
) не может по
сути представлять указанный переходной процесс с таким возмуще-
нием и в таком временн´oм интервале.
В силу объективных отличий переходных процессов даже при иде-
альной аппроксимации необходимой функции для
λ
(см. рис. 4) пред-
ставляется целесообразным применять простейшую линейную зави-
симость
λ
=
a
+
b
ˆ
ρ
0
.
Это позволит не слишком усложнять модель и увеличивать время
счета, которое, несомненно, должно принципиально возрасти по срав-
нению с одногрупповой моделью с постоянным значением
λ
. Однако
использование даже линейной зависимости существенно расширяет
возможности одногрупповой модели. В проведенных расчетах коэф-
фициенты
a
и
b
определялись по методу наименьших квадратов в
интервале
ˆ
ρ
0
от нуля до единицы и имели значения
a
= 0
,
0711
и
b
= 0
,
206
.
Представление эффективной постоянной распада в одногрупповой
модели, функционально зависящей от начального возмущения по ре-
активности, позволяет, кроме того, существенно точнее определять
установившийся период по известной формуле [8]
T
=
β
−
ρ
ρ λ
,
(5)
но с учетом функциональной зависимости
λ
=
f
(
ρ
0
)
.
Для линейной аппроксимации это
T
=
β
−
ρ
ρ
(
a
+
b
ˆ
ρ
)
.
(6)
На рис. 7 приведены зависимости относительных погрешностей
нахождения установившегося периода с использованием формулы (5)
для установившегося периода реактора для одногрупповой модели с
λ
= 0
,
0767
с
−
1
(кривая
1
) и модифицированной одногрупповой соглас-
но формуле (6) (кривая
2
). В первом случае относительная погреш-
ность достигает 100% уже при
ˆ
ρ
0
= 0
,
5
, во втором — не превышает
20% в интервале нормированной реактивности от 0 до 0,65. Анало-
гичная погрешность (20%) достигается при использовании общепри-
нятой формулы (5) уже при
ˆ
ρ
0
≈
0
,
13
. Здесь же для сравнения при-
ведены результаты расчета установившегося периода для аппроксима-
ции
λ
полиномами 2-й и 3-й степени (кривые
3
и
4
соответственно).
Видно, что для расчета установившегося периода повышение степени
аппроксимационного полинома не дает такого заметного улучшения
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2013. № 4 23
