Рис. 4. Функция
λ
(ˆ
ρ
0
)
, обеспе-
чивающая зависимость обратно-
го периодареактора
ω
от норми-
рованного положительного возму-
щения реактивности, соответству-
ющую шестигрупповому прибли-
жению (кривая
2
, см. рис. 1)
которая при известной для шестигрупповой модели зависимости
ω
(
ρ
)
превращается в функцию, зависящую только от начальной реактив-
ности
λ
=
f
(
ρ
0
)
. Полученная зависимость представлена на рис. 4. К
сожалению, аналитическое выражение для эффективной постоянной
распада получить не представляется возможным, поскольку
ω
(
ρ
)
для
шестигруппового приближения — уравнение седьмой степени по
ω
.
Зависимость
ω
(
ρ
)
берется из численного расчета.
Эти же результаты можно получить из рассмотренных ранее
зависимостей для относительных вкладов различных групп ядер-
предшественников (см. рис. 3), для которых эффективная постоянная
распада может быть найдена из соотношения (3).
Найденная зависимость
λ
(
ρ
0
)
может быть аппроксимирована тем
или иным способом [7] и в зависимости от задачи в том или ином диа-
пазоне возмущений. Поскольку в области положительных возмущений
до мгновенной критичности зависимость в достаточной степени близ-
ка к линейной, в настоящей работе рассматривалась аппроксимация
полиномами 1, 2 и 3-й степени в интервале возмущений от 0 до
β
. Рас-
ширение области аппроксимации за пределы мгновенной критичности
не представляет никаких проблем, но практически нерационально, так
как в этой области одногрупповая модель с
λ
= 0
,
405
с
−
1
показыва-
ет хорошие результаты. Более того, также хорошие результаты в этой
области дает использование элементарного уравнения кинетики, по-
грешности применения которого тем меньше, чем больше значение
возмущения.
На рис. 5 приведены зависимости относительной погрешности на-
хождения обратного периода при указанных аппроксимациях. Есте-
ственно, что аппроксимация более высокого порядка дает лучшие ре-
зультаты. При аппроксимации полиномом 3-й степени погрешность
нахождения обратного периода не выходит за пределы 1%, при ап-
проксимации полиномом 2-й степени — за 2%. Линейная аппрокси-
мация дает максимальную погрешность менее 7% в очень узком диа-
пазоне малых возмущений, а в основном не превышает 5%. Следует
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2013. № 4 21
