[
m
]
=
ρ
S
×
×
⎡
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
1
3
r
3
i
−
r
3
j
Δ
r
2
0 0
1
2
(
r
i
+
r
j
)
−
1
3
r
3
i
−
r
3
j
Δ
r
2
0 0
0
1
4
Δ
r
0
0
1
4
Δ
r
0
0
0
1
4
Δ
r
0
0
1
4
Δ
r
1
2
(
r
i
+
r
j
)
−
1
3
r
3
i
−
r
3
j
Δ
r
2
0 0
1
3
r
3
i
−
r
3
j
Δ
r
2
0 0
0
1
4
Δ
r
0
0
1
4
Δ
r
0
0
0
1
4
Δ
r
0
0
1
4
Δ
r
⎤
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
,
где
r
i
и
r
j
— радиусы большего и малого стыкующихся колец,
Δ
r
=
r
i
−
r
j
.
Выражение для элементов матрицы демпфирования перемычки
аналогично выражению для матрицы масс.
Матрицы масс и демпфирования для каждого из колец и всех пере-
мычек объединяются в глобальные матрицы системы. Таким образом,
строится система дифференциальных уравнений (2).
Численные методы решения задачи динамики.
Численное реше-
ние системы дифференциальных уравнений (2) возможно нескольки-
ми способами, например методом линейного ускорения Вилсона или
методом трапеций Кранка–Николсона. В разработанном программ-
ном комплексе предпочтение отдается методу обобщенного ускорения
Ньюмарка [3].
На каждом шаге определяются значения перемещений, скоростей
и ускорений сначала узловых точек, а затем и внутренних. Для полу-
чения гладкого решения достаточно
n
конечных элементов (
n
должно
быть равно числу точек приложения сил, в данном случае
n
= 8
) [4].
Значения переменных по времени и направлению импульсов сил
в правой части системы (2) являются расчетными. Их значения, вы-
числяются с помощью модели, описанной в работе [4]. Возможные
формы импульсов подаваемых сил (давлений) приведены на рис. 4.
При расчете предполагается, что силы прикладываются к внешне-
му кольцу (
N
3
) пружинного пакета. Внутреннее кольцо (
N
1
) является
толстостенным, поэтому при расчете оно считается жестко закреп-
ленным (рис. 5). Среднее кольцо (
N
2
) получает упругие перемещения
через перемычки от внешнего кольца.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4 29
