Глобальные матрицы жесткости и масс формируются из соответ-
ствующих локальных матрицдля элементов колеци жестких пере-
мычек.
Для решения стационарной задачи (1) в работе [2] использована
конечно-элементная модель. Конечным элементом в модели является
криволинейный стержень — дуга радиуса
r
с углом, изменяющимся от
ϕ
1
до
ϕ
2
. Функции формы имеют вид
N
k
=
N
k
(
ϕ, r, C
k
) =
C
k
1
+
C
k
2
ϕ
+
+ (
C
k
3
+
C
k
4
ϕ
) cos
ϕ
+ (
C
k
5
+
C
k
6
ϕ
) sin
ϕ, k
= 1
, . . . ,
6
,
(3)
где
C
k
=
C
k
1
, . . . , C
k
6
— константы, определяемые из граничных усло-
вий для каждого конечного элемента.
Значения окружных и радиальных перемещений любой точки коль-
ца вычисляются по узловым перемещениям и матрице перемещений
по формуле
v
w
= [
N
(
ϕ
)]
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
δ
1
δ
2
δ
3
δ
4
δ
5
δ
6
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
,
(4)
где
v
i
=
δ
1
;
w
i
=
δ
2
;
θ
i
=
δ
3
;
v
j
=
δ
4
;
w
j
=
δ
5
;
θ
j
=
δ
6
;
v
i
,
w
i
,
θ
i
,
v
j
,
w
j
,
θ
j
— узловые перемещения конечного элемента;
[
N
(
ϕ
)] =
=
⎡
⎣
N
1
(
ϕ
)
N
2
(
ϕ
)
N
3
(
ϕ
)
N
4
(
ϕ
)
N
5
(
ϕ
)
N
6
(
ϕ
)
−
dN
1
(
ϕ
)
dϕ
−
dN
2
(
ϕ
)
dϕ
−
dN
3
(
ϕ
)
dϕ
−
dN
4
(
ϕ
)
dϕ
−
dN
5
(
ϕ
)
dϕ
−
dN
6
(
ϕ
)
dϕ
⎤
⎦
.
В работе [3] показано, что элементы матрицы жесткости для эле-
ментов каждого кольца можно записать как
k
ij
=
EJ
r
3
ϕ
2
ϕ
1
(
N
i
+
N
i
)
N
j
+
N
j
dϕ, i
= 1
, . . . ,
6
, j
= 1
, . . . ,
6
.
(5)
При построении зависимости для вычисления элементов матрицы
масс в настоящей работе используется формула
m
ij
=
V
e
[
N
i
]
т
ρ
[
N
j
]
dV,
(6)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4 25
