фирования вычисляются по формуле
c
ij
=
μFr
ϕ
2
ϕ
1
N
i
N
j
+
dN
i
dϕ
dN
j
dϕ
dϕ
;
элементы матрицы жесткости вычисляются через функции формы сле-
дующим образом:
k
ij
=
EJ
r
3
ϕ
2
ϕ
1
(
N
i
+
N
i
)
N
j
+
N
j
dϕ, i
= 1
, . . . ,
6
, j
= 1
, . . . ,
6
.
(9)
Элементы матрицы масс через функции формы вычисляются с по-
мощью выражения
m
ij
=
ρFr
ϕ
2
ϕ
1
N
i
N
j
+
dN
i
dϕ
dN
j
dϕ
dϕ
;
(10)
элементы матрицы внутреннего демпфирования вычисляются через
функции формы по формуле
c
ij
=
μFr
ϕ
2
ϕ
1
N
i
N
j
+
dN
i
dϕ
dN
j
dϕ
dϕ.
(11)
Матрицы жесткости, масс и демпфирования пружинного па-
кета.
С учетом изложенного, пружинный пакет можно представить в
виде совокупности колец, соединенных между собой перемычками.
Для каждого кольца в отдельности можно составить матрицы жестко-
сти, масс и демпфирования, используя соотношения (9)–(11) для от-
дельных конечных элементов. Далее необходимо объединить матрицы
для отдельных колецв единую систему для всей конструкции. Полу-
ченные соотношения должны учитывать влияние колецдруг на друга
за счет перемычек, которые могут быть расположены неравномерно.
Перемычка при деформировании пружинного пакета движется как
единое целое, поэтому, зная значения перемещений крайних точек
перемычки, можно определить положения всех остальных точек.
Иными словами, в месте стыковки колецпружинного пакета долж-
ны выполняться следующие условия (рис. 3):
v
1
+
Lθ
1
=
v
2
, w
1
=
w
2
, θ
1
=
θ
2
.
При модифицировании матрицы жесткости используется способ,
предложенный в работе [2]. Он основан на введении в матрицу
жесткости стыковочных условий с помощью больших чисел.
Матрица масс для перемычки вычисляется по формуле (6). Для
перемычки
dV
=
S dl
(
S
— площадь поперечного сечения перемычки),
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4 27
