Previous Page  3 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 14 Next Page
Page Background

А.А. Золотов, Э.Д. Нуруллаев

26

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 5

Проводя логарифмирование, получаем

1

1

1,

1

1

1

1,

1

1

ln

(

) ln (

) ln

ln[(

)!]

,

n

n

k k

k k

k k

k

k

n

n

k k

k k

k

k

L y y

a

y y

M a

y y

M

 

где

  

 

1

1,

1

(1

)

(1 )

.

i

k

bt

bt

k k

k

k

M a bt e

bt e

Очевидно, что

1,

1

1 (1 )

.

n

n

bt

k k

n

k

M a

bt e

    

Искомые параметры должны удовлетворять условию оптимальности:

0,

0.

L

L

a

b

Дифференцируя по параметру

a

, получаем

1

1

ln 1 (

) 1 (1 )

0.

n

n

bt

k k

n

k

L

y y

bt e

a a

   

Отсюда имеем

1

1

(

)

1 (1 )

.

n

n

bt

k k

n

n

k

y y

y a

bt e

     

Решая соотношение относительно

a

, приходим к искомой оценке:

.

1 (1 )

n

n

bt

n

y

a

bt e

 

(1)

Дифференцируя логарифм функции правдоподобия по параметру

b

, полу-

чаем

1,

1

1

1,

(

)

(

)

[(1 )

] ,

n

n

k k b

bt

k r

n

b

k

k k

M

L y y

a bt e

b

M

 

где

1

2

2

1,

1

(

)

;

k

k

bt

bt

k k b

k

k

M b t e

t e

2

(1 )

.

n

n

bt

bt

n

n

b

bt e

abt e

 

Подставляя полученные соотношения в условие оптимальности, находим

 

1

1

2

2

1

2

1

1

1

(

)

.

( 1

)

(1 )

k

k

n

k

k

bt

bt

n

k

k

bt

k r

n

bt

bt

k

k

k

t e

t e

b y y

bat e

bt e

bt e

С учетом полученного соотношения для оценки параметра

a

окончательно

имеем

2

Ф( ),

n n

y t

b