Previous Page  2 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 14 Next Page
Page Background

Прогнозирование числа отказов программного обеспечения космических аппаратов

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 5

25

матическое ожидание числа выявленных ошибок имеет экспоненциальный

рост. Однако на практике, как правило, число выявленных ошибок подчиняется

S

-образной кривой. В данном разделе анализируется следующий вид зависимо-

сти, предложенной в работе [7]:

( ) [1 (1 ) ],

bt

M t a

bt e

  

где

M

(

t

) — математическое ожидание числа выявленных ошибок за время

t

;

a, b

— коэффициенты аппроксимации;

t

— время функционирования устрой-

ства.

При решении задачи предполагается, что ошибки, выявляемые на каждом

цикле тестирования, устраняются по мере их обнаружения. При этом новые

ошибки не вводятся. В соответствии с исследуемой моделью надежность ПО

оценивается по соотношению

[ ( ) ( )]

( , )

,

M t s M s

Р t s e

  

где

P

(

t, s

) — вероятность того, что на интервале (

s, s +

t

) не встретится никаких

ошибок ПО при условии, что последняя ошибка выявлена и устранена в момент

s

.

Оценка параметров

a

и

b

исследуемой модели проводится по результатам

тестирования. Предложенный в работе [7] подход использует только информа-

цию о числе отказов на каждом цикле тестирования и не требует знания допол-

нительных сведений о конкретных особенностях ПО. Далее приведены стати-

стические данные по результатам тестирования в виде значений

,

k

y

которые

характеризуют число ошибок ПО, выявленных к моменту времени

.

k

t

Для

нахождения искомых параметров используется метод максимального правдо-

подобия. В общем случае функция правдоподобия имеет вид

1

( , ),

n

i

i

i

L f

x

 

где

— вектор искомых параметров;

i

x

— результаты тестирования.

В рассматриваемом случае

( , )

i

i

f

x

характеризует вероятность выявления

такого числа ошибок, которое реализовалось на каждом цикле тестирования.

Согласно принятому предположению, эта вероятность подчиняется НПП с

S

-образным изменением математического ожидания. Таким образом, выраже-

ние для функции правдоподобия принимает вид

1,

1,

1

(

)

,

!

k k

k

n

k k

M

k

M

L

e

k



где

( ) ( 1),

k

M M k M k

   

1

.

k k

k y y

  

После подстановки получим

1

1,

(

)

1,

1

1

1

.

(

)!

k k

k k

y y

n

n

k k

M

k

k k

k

M

L

e

y y

