Значениявнутренних углов составляют
∠
D
1
D
1
C
=
∠
D
1
CC
=
π/
2
−
β
+
γ
−
δ
1
(
ω
);
∠
D
1
C C
=
∠
CD
1
D
1
=
π/
2 +
β
−
γ
+
δ
1
(
ω
)
.
(20)
Применение полученных аналитических зависимостей (16)–(20)
возможно при относительно небольших размерах ячеек координатной
сетки, когда в пределах одной ячейки можно пренебречь кривизной
вертикальных полос исходной сетки после предварительной деформа-
ции срезаемого слояи заменить их отрезками прямых соответствую-
щей ориентации. Если в конкретном случае искажениякоординатной
сетки на боковой поверхности образца или отдельных ее участков не
допускают такого спрямления, то при теоретическом построении де-
формационной картины можно воспользоватьсяграфическим делени-
ем реальных ячеек в срезаемом слое на число частей, обеспечивающее
получение необходимой точности построения.
В тех случаях, когда деформационная картина сетки в срезаемом
слое задаетсяаналитическими зависимостями, формулы (17) или (18)
для
δ
1
целесообразнее представить в дифференциальном виде, в ре-
зультате чего можно значительно сократить объем соответствующих
вычислений.
Пусть одна из вертикалей координатной сетки после деформации
срезаемого слоянакатным устройством описываетсянекоторой непре-
рывной функцией
Ω(
y
)
(см. рис. 3); ось
y
перпендикулярна обрабаты-
ваемой поверхности и направлена внутрь тела, ось
Ω
расположена
в плоскости обрабатываемой поверхности параллельно вектору ско-
рости
v
. В результате деформации в процессе стружкообразования
рассматриваемаякривая
Ω(
y
)
изменяет конфигурацию и в косоуголь-
ной координатной системе
Ω
1
0
1
y
1
(ось
0
1
y
1
||
0
A
) будет определяться
новой зависимостью
Ω
1
=
f
1
(
y
1
)
. Возьмем на кривой
Ω(
y
)
произволь-
ную точку
М
0
(
y
0
; Ω
0
)
. Изменение абсциссы
y
0
на некоторую величину
Δ
y
0
вызовет соответствующее приращение ординаты
ΔΩ
0
. Если че-
рез точки
М
0
(
y
0
; Ω
0
)
и
М
01
(
y
0
+ Δ
y
0
; Ω
0
+ ΔΩ
0
)
провести секущую
М
0
М
01
, то ее угловой коэффициент с положительным направлением
оси
y
находитсякак
tg
ω
1
= lim
ΔΩ
0
Δ
y
0
при
Δ
y
0
→
0
.
Очевидно, что задача определенияориентации секущей
М
0
М
01
за
плоскостью сдвига
ОА
ничем не отличаетсяот уже рассмотренного
случая, а формула длявычисленияугла
δ
при новых обозначениях
может быть получена простой заменой в выражении (17) отношения
ВВ
1
/
АВ
на
ΔΩ
0
/
Δ
y
0
. При стремлении приращения
Δ
y
0
к 0 в пределе
вместо секущей
М
0
М
01
получим касательную к кривой
Ω(
y
)
в точке
108 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
