Аналогично получаем значение
АС
:
AC
=
d
0
sin
β
.
(4)
Вместе с тем, применяя теорему косинусов, из треугольника
ACD
можно записать
DC
2
=
AD
2
+
AC
2
−
2
AD < AC
cos(
π/
2 +
β
−
γ
)
или
DC
2
=
AD
2
+
AC
2
+ 2
AD < AC
sin(
β
−
γ
)
,
(5)
а также
DC
2
=
AD
2
−
AC
2
+ 2
AD < DC
cos
δ.
(6)
Приравниваяправые части уравнений (5) и (6), получаем зависи-
мость
δ
= arccos
AC
+
AD
sin(
β
−
γ
)
DC
.
(7)
Величина
DC
определяется из формулы (5) при подстановке в нее
выражений (3) и (4) для
AD
и
AC
, т.е.
DC
=
d
0
1
sin
2
β
+
cos
2
β
cos
2
(
β
−
γ
)
+ 2 tg(
β
−
γ
) ctg
β.
(8)
Таким образом, заменяя в формуле (7)
AD
,
AC
и
DC
их значе-
ниями из (3), (4) и (8), после преобразований имеем окончательное
выражение угла
δ
, который образуют вертикали прямоугольной коор-
динатной сетки в срезаемом слое в конечном деформированном со-
стоянии с направлением сдвига:
δ
= arccos
1
sin
β
+ cos
β
tg(
β
−
γ
)
1
sin
2
β
+
cos
2
β
cos
2
(
β
−
γ
)
+ 2 tg(
β
−
γ
) ctg
β
.
(9)
Отрезок
DC
— отрезок
AB
сетки в результате деформации — мо-
жет быть определен по формуле (8) или при известном значении
δ
вычислен с помощью равенства, которое следует из рис. 3:
DC
=
d
0
sin
β
[cos
δ
−
tg(
β
−
γ
) sin
δ
]
,
(10)
Последующее смещение режущего клина вызовет плоскопарал-
лельное перемещение прямой
DC
в направлении вектора скорости
стружки
v
c
, и через некоторый отрезок времени
t
1
=
d
0
/v
прямо-
угольнаяячейка сетки трансформируетсяв параллелограмм
CC D D
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 105
