7 / 16
А.В. Алиев, О.В. Мищенкова, И.В. Черепов
30
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
0
max
0
0, если
( ) 0,
,
( ) 0
t
t
r
t
t
—
система уравнений для угла
поворота вала рулевой машины с учетом меха-
нического люфта Δ, определяемого как случайная величина (далее в уравнениях
r —
случайная величина, нормально распределенная в интервале от нуля до
единицы).
В приведенной системе уравнений и далее дополнительно обозначено:
t
,
— время процесса, продолжительность распространения пламени по воспла-
менительному составу;
x
— пространственная координата, используемая в расчете
прогрева топлива и нестационарной скорости горения топлива, направленная по
нормали к поверхности в глубь топлива;
в т т т
,
, ,
с
— плотность воспламени-
тельного состава, плотность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопровод-
ности твердого топлива;
, , , ,
p T E H
— плотность, давление, температура, внут-
ренняя энергия и полное теплосодержание продуктов в газовой фазе соответ-
ственно;
0 в т
,
,
— массовые концентрации в газовой смеси продуктов сгора-
ния воздуха, продуктов горения воспламенительной навески и твердого топлива;
, , ,
p v
c c R k
— значения удельных теплоемкостей для продуктов сгорания, газовая
постоянная и показатель адиабаты соответственно;
в0
,
u
в
— коэффициенты в
законе для скорости горения воспламенительного состава; 0, в, т, к — индексы,
обозначающие начальные значения параметров, параметры, относящиеся к вос-
пламенительному составу и топливу, параметры в камере сгорания соответствен-
но;
Nu, Gr, Pr
— критерии подобия Нуссельта, Грасгофа и Прандтля.
Приведенные уравнения следует решать совместно. Сложность и нелиней-
ность этих уравнений не позволяют получить аналитических решений, и это
требует применения вычислительной техники. Уравнения решаются при зада-
нии начальных условий для всех интегрируемых переменных. При этом следует
отметить следующие особенности используемых вычислительных алгоритмов:
–
интегрирование уравнений начинается в момент включения ТРДУ (соот-
ветствует моменту подачи электрического импульса на пиропатроны ВУ);
–
решение обыкновенных дифференциальных уравнений, входящих в ма-
тематическую модель, выполняется методом Кутта
—
Мерсона, имеющего чет-
вертый порядок точности по времени [3];
–
параметры ВУ оказывают существенное влияние на процессы в камере
ТРДУ в течение не более 1,5…2 с, что обусловлено полным выгоранием к этому
моменту времени воспламенительной шашки, зажиганию топливного заряда и
включению системы регулирования;
–
уравнения, используемые для нахождения нестационарной скорости го-
рения твердого топлива на этапе до зажигания твердого топлива (температура
на поверхности твердого топлива ниже критической температуры, при которой
происходит зажигание,
т
0),
u
применяют для решения задачи о прогреве
твердого топлива;