8 / 12
Рис. 4. Одномерная конечно-элементная модель защитного слоя и слоя нагара
В рассматриваемой задаче в узле
1
известна температура в любой
момент цикла (измеренная на нагреваемой поверхности теплометри-
ческого элемента) и восстановленная при исполнении процедуры пре-
дыдущего этапа плотность теплового потока на нагреваемой поверх-
ности теплометрического элемента
q
1
(
t
)
. Наличие на левой границе
двух граничных условий (первого и второго рода) позволяет постро-
ить относительно простой алгоритм оценивания неизвестной плотно-
сти теплового потока и температуры в узле
n
(
Х
=
l
3
).
1. Вычисляются средние за цикл колебаний в узле
1
плотности
теплового потока
q
ls
и
T
ls
q
1
s
=
1
θ
Z
θ
q
1
(
t
)
dt, T
1
s
=
1
θ
Z
θ
T
1
(
t
)
dt
(13)
и рассчитывается начальное распределение температуры в узлах МКЭ
модели, для чего решается задача стационарной теплопроводности для
неоднородной пластины с известной температурой в узле
1
(
T
1
=
T
ls
)
и известной плотностью теплового потока в узле
n
(
q
n
=
q
ls
).
2. Выполняется расчет по временн ´ым шагам со следующим алго-
ритмом в пределах каждого временн´ого шага:
— в узле
1
задается соответствующее данному моменту цикла зна-
чение температуры
T
1
=
T
1
(
t
);
(14)
— температура в узле
2
вычисляется по зависимости
T
2
=
T
1
+
cρ
1
L
2
1
2Δ
tλ
1
T
1
−
T
1
−
q
1
L
1
λ
2
.
(15)
Поскольку значения температуры в двух узлах на данном времен-
ном слое уже известны, то значения температуры в узлах
3
, . . . , n
можно рассчитать как
T
i
+1
=
L
i
λ
i
λ
i
−
1
L
i
−
1
+
λ
1
L
1
T
i
−
λ
i
−
1
L
i
−
1
T
i
−
1
+
+
cρ
i
−
1
L
i
−
1
+
cρ
i
L
i
2Δ
t
T
i
−
T
i
, i
= 2
, . . . , n
−
1
(16)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 1 75