5 / 12
полагая свойства материала в пределах слоев однородными, а тем-
пературное поле одномерным, системе уравнений, описывающей пе-
риодическое нестационарное температурное поле в рассматриваемой
области, добавляется уравнение
∂T
∂t
=
a
3
∂
2
T
∂X
2
при
X
∈
(
l
2
, l
3
)
,
(3)
соответствующее начальное условие (условие периодичности)
T
(
X,
0) =
T
(
X, t
) =
G
(
X
)
(4)
и условия сопряжения на поверхностях раздела слоев
λ
1
∂T
(
l
1
, t
)
∂X
=
λ
2
∂T
(
l
1
, t
)
∂X
, λ
2
∂T
(
l
2
, t
)
∂X
=
λ
3
∂T
(
l
2
, t
)
∂X
.
(5)
Граничные условия первого рода (экспериментальная информация)
на охлаждаемой и нагреваемой поверхностях теплометрического эле-
мента, а также условие второго рода на поверхности слоя сажи (вос-
станавливаемая плотность теплового потока) соответственно имеют
вид
T
(0
, t
) =
f
(
t
)
,
T
(
l
1
, t
) =
F
(
t
)
,
−
λ
3
∂T
(
l
3
, t
)
∂X
=
q
(
t
)
,
(6)
где
l
1
,
l
2
,
l
3
— координаты верхних поверхностей слоев датчика (теп-
лометрического элемента).
Задача восстановления плотности теплового потока на поверхно-
сти слоя нагара может быть решена в два этапа. На первом этапе
решается ОЗТ для теплометрического элемента с заданием гранич-
ных условий первого рода на его поверхностях (экспериментально
измеренные
f
(0
, t
)
и
F
(
l
1
, t
))
. Результатом этого этапа будет восста-
новленная плотность теплового потока на нагреваемой поверхности
теплометрического элемента
q
(
l
1
, t
)
.
На втором этапе, решив ОЗТ для системы защитный слой – слой са-
жи с комбинированным граничными условиями на поверхности
x
=
l
1
(экспериментально зарегистрированная температура
Т
(
l
1
, t
)
и восста-
новленная при выполнении первого этапа плотность теплового по-
тока
q
(
l
1
, t
))
, получим восстановленные значения плотностей тепло-
вых потоков
q
(
l
2
, t
)
, q
(
l
3
, t
)
и восстановленные колебания температуры
Т
(
l
2
, t
)
и
Т
(
l
3
, t
)
.
Особенностью решения ОЗТ для двух этапов является необходи-
мость учета условия периодичности (рассматриваем периодический
установившийся режим, характерный для процесса в цилиндре ДВС).
72 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 1