7 / 12
менн´ом слое. Поскольку значения температуры в граничных узлах
известны, то, задав
T
1
=
f
(
t
)
и
T
2
=
F
(
t
)
, можно на очередном вре-
менн´ом слое вычислить значения температуры в узлах
i
= 2
, . . . , n
−
1
из второго уравнения системы (8):
T
i
=
T
i
+
2Δ
t
(
cρ
i
−
1
L
i
−
1
)
λ
i
−
1
L
i
−
1
T
i
−
1
−
T
i
+
λ
i
L
i
T
i
+1
−
T
i
,
i
= 2
, . . . , n
−
1
,
(9)
а после этого вычислить значения плотностей тепловых потоков в
узлах
1
и
n
по формулам
q
1
=
λ
1
L
1
T
1
−
T
2
+
1
2Δ
t
cρ
1
L
1
T
1
−
T
1
,
q
n
=
−
λ
n
−
1
L
n
−
1
T
n
−
1
−
T
n
=
1
2Δ
t
cρ
n
−
1
L
n
−
1
T
n
−
T
n
.
(10)
Перед началом вычислений по временн ´ым шагам на первом вре-
менн´ом слое необходимо рассчитать стационарное распределение тем-
пературы в узлах
i
= 2
, . . . , n
, задав в узлах
1
и
2
граничные условия
первого рода
T
1
=
1
θ
Z
θ
f
(
t
)
dt, T
n
=
1
θ
Z
θ
f
(
t
)
dt.
(11)
Вычисления по временн ´ым шагам необходимо продолжать до вы-
полнения условий периодичности. Итерационный процесс завершает-
ся при выполнении условия
q
ls
=
q
ns
, где
q
ls
и
q
ns
— средние за период
цикла
θ
значения плотностей тепловых потоков на тепловосприни-
мающей и теплоотдающей поверхностях теплометрического элемента
(узлы
1
и
n
).
Решение ОЗТ для теплозащитного слоя с нагаром.
Область теп-
лозащитного слоя (0,1 мм) с нагаром заданной толщины (см. рис. 2)
аппроксимируем системой конечных элементов с таким же линейным
распределением температуры, как и при решении ОЗТ теплометриче-
ского элемента (рис. 4). Поставив в соответствие каждому узлу кон-
трольный объем и выполнив стандартные операции МКО для постро-
ения неявной схемы, получим конечно-разностные уравнения:
q
1
+
λ
1
L
1
(
T
2
−
T
1
) =
1
2Δ
t
cρ
1
L
1
T
1
−
T
1
,
(
X
=
L
2
) ;
λ
i
−
1
L
i
−
1
T
i
−
1
−
T
i
+
λ
1
L
1
(
T
i
+1
−
T
i
) =
=
1
2Δ
t
(
cρ
i
−
1
L
i
−
1
+
cρ
i
L
i
)
T
i
−
T
i
, i
= 2
, . . . , n
−
1;
q
n
+
λ
n
−
1
L
n
−
1
(
T
n
−
1
−
T
n
) =
1
2Δ
t
cρ
n
−
1
L
n
−
1
T
n
−
T
n
,
(
X
=
L
3
)
.
(12)
74 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 1