Рис. 4. Используемые при дискрети-
зации краевых условий узлы расчет-
ной сетки и вспомогательные точки
границе используются три узла
(
x
1
, y
1
)
,
(
x
2
, y
2
)
,
(
x
G
, y
G
)
и одна
точка на границе
(
x
O
, y
O
)
, как по-
казано на рис. 4 [15–17]. На кри-
волинейной границе твердого тела
для уравнений Эйлера реализуется
условие непротекания. В этом слу-
чае нормальная составляющая ско-
рости
u
n
равна нулю:
u
n
O
=
u
O
cos
θ
+
v
O
sin
θ
= 0
,
где
θ
— угол наклона нор-
мали (см. рис. 4). Тангенциаль-
ная составляющая скорости равна
u
τ
O
=
−
u
O
sin
θ
+
v
O
cos
θ
. Значения
величин
u
O
и
v
O
в точке на границе
(
x
O
, y
O
)
связаны билинейными интерполяционными соотношениями
с известными значениями в двух приграничных узлах
(
x
1
, y
1
)
,
(
x
2
, y
2
)
и искомым значением в фиктивном узле
(
x
G
, y
G
)
:
u
O
= 1
x
O
y
O
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
G
y
G
⎞
⎠
−
1
⎛
⎝
u
1
u
2
u
G
⎞
⎠
;
v
O
= 1
x
O
y
O
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
G
y
G
⎞
⎠
−
1
⎛
⎝
v
1
v
2
v
G
⎞
⎠
;
1
x
O
y
O
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
G
y
G
⎞
⎠
−
1
⎡
⎣
⎛
⎝
u
1
u
2
u
G
⎞
⎠
cos
θ
+
⎛
⎝
v
1
v
2
v
G
⎞
⎠
sin
θ
⎤
⎦
= 0
.
Пусть
b
1
b
2
b
G
= 1
x
O
y
O
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
G
y
G
⎞
⎠
−
1
,
тогда
u
G
cos
θ
+
v
G
sin
θ
=
−
b
1
b
G
(
u
1
cos
θ
+
v
1
sin
θ
)
−
b
2
b
G
(
u
2
cos
θ
+
v
2
sin
θ
)
.
Для однозначного определения искомых значений скоростей
u
G
,
v
G
в фиктивном узле
(
x
G
, y
G
)
необходимы дополнительные уравне-
ния. Для замыкания системы используем краевое условие
∂u
τ
∂n
= 0
на криволинейной границе в точке
O
. Аппроксимация этого краево-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 25
