производные вычислялисьпо формулам:
∂U
∂x
i,j,k
=
U
i
+1/2
,j,k
−
U
i
−
1/2
,j,k
Δ
x
;
∂U
∂y
i,j,k
=
U
i
+1/2
,j
+1/2
,k
+
U
i,j
+1/2
,k
−
U
i
+1/2
,j
−
1/2
,k
−
U
i,j
−
1/2
,k
4Δ
x
;
∂U
∂z
i,j,k
=
U
i
+1/2
,j,k
+1/2
+
U
i,j,k
+1/2
−
U
i
+1/2
,j,k
−
1/2
−
U
i,j,k
−
1/2
4Δ
z
;
здесь
U
— вектор неконсервативных зависимых переменных решаемой
задачи.
В настоящее время активно развивается направление вычисли-
тельной математики, связанное с использованием прямоугольных се-
ток при расчетах нестационарных аэрогидродинамических течений в
областях сложной геометрической формы. В этом случае при дискре-
тизации краевых условий используется представление искомой сеточ-
ной функции многомерным полиномом невысокой степени. Наиболее
распространенным является использование метода наименьших ква-
дратов, процедур билинейной и биквадратичной интерполяции.
В настоящей работе для решения системы трехмерных нестацио-
нарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса исполь-
зуются прямоугольные декартовы сетки (в этом случае отсутствует
проблема, связанная с вырождением системы координат) и приме-
нен метод погруженной границы с фиктивными ячейками [15, 16] для
аппроксимации краевых условий на криволинейных границах обла-
стей сложной пространственной формы. При этом предполагается,
что восстановление значений газодинамических параметров в фик-
тивных узлах погруженной расчетной границы проводится в плоско-
стях
XY
(аналогично работам [15,16]), которые перпендикулярны оси
симметрии ГЛА. Процесс определения решения в фиктивных узлах
рассмотрим для гиперболической части уравнений Эйлера системы
уравнений Навье–Стокса.
Для поиска стационарного решения уравнений Эйлера сформу-
лируем краевые условия на границе расчетной области: считаем, что
через левую границу (
x
= 0
) вдувается сверхзвуковой невозмущенный
поток, на правой (
x
=
L
) и верхней (
x
=
h
) расчетных границах ста-
вится условие выхода сверхзвукового потока из расчетной области. На
нижней границе (
y
= 0
) задается условие симметрии. На поверхности
обтекаемого тела задаются условия вида:
∂ρ
∂n
= 0
,
V
n
= 0
,
∂V
τ
∂n
= 0
,
∂P
∂n
=
ρV
2
τ
R
(где
R
— локальный радиус кривизны криволинейной по-
верхности). Для аппроксимации краевых условий на криволинейной
24 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
