Q
T
j
=
−
μ
T
Pr
T
∂h
∂x
j
. Здесь
P
=
(
γ
−
1)
γ
ρh
— статическое давление;
μ
и
μ
T
— коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкостей; Pr и
Pr
T
— ламинарное и турбулентное числа Прандтля, Re — число Рей-
нольдса. По повторяющимся индексам
i, j, k
везде в тексте предпо-
лагается суммирование. Система уравнений дополняется коэффици-
ентом молекулярной вязкости
μ
, кг
/
(
м
·
с
)
, вычисляемым по формуле
Сазерленда
μ
= 1
,
458
·
10
−
6
T
1
,
5
1
110
,
4 +
T
.
Расчет турбулентных параметров течения может бытьпроведен на
основе дифференциальной двухпараметрической
q
−
ω
модели Кокли
[13]:
∂
∂t
(
ρq
) +
∂
∂x
(
ρqu
j
)
−
1
Re
∂
∂x
j
(
μ
+
Pr
q
μ
T
)
∂q
∂x
j
=
H
q
;
∂
∂t
(
ρω
) +
∂
∂x
(
ρωu
j
)
−
1
Re
∂
∂x
j
(
μ
+
Pr
ω
μ
T
)
∂ω
∂x
j
=
H
ω
;
H
q
=
ρq
2
C
μ
fS
ω
−
2
3
∂u
k
∂x
k
−
ω
;
H
ω
=
ρ C
1
C
μ
S
−
2
3
ω
∂u
k
∂x
k
−
C
2
ω
2
;
S
= 2
S
ij
−
1
3
δ
ij
∂u
k
∂x
k
−
ω
∂u
i
∂x
j
;
μ
T
=
Re
C
μ
fρ
q
2
ω
.
Пристеночная функция
f
имеет вид
f
= 1
−
exp (
−
αρqy
·
Re
/
μ
)
,
где
y
— расстояние по нормали от твердой поверхности; параметр
C
1
= 0
,
045 + 0
,
405
f
, а остальные эмпирические константы принима-
ют следующие значения:
C
2
= 0
,
92
, Pr
q
= 1
, Pr
ω
= 1
,
3
,
C
μ
= 0
,
09
,
α
= 0
,
0065
. В приведенных формулах параметр
q
отнесен к модулю
скорости набегающего потока
u
1
. Псевдозавихренность
ω
обезразме-
ривается на величину
u
1
L
−
1
1
.
Для дальнейших построений систему уравнений (1) удобно пред-
ставитьв векторной форме в декартовой системе координат:
∂Q
∂t
+
∂F
(
Q
)
∂x
+
∂G
(
Q
)
∂y
+
∂H
(
Q
)
∂z
= 0
.
(2)
Вектор консервативных переменных
Q
и векторы потоков
F , G, H
могут бытьзаписаны в следующей форме:
Q
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
ρ
ρu
ρυ
ρw
ρE
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
, F
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
ρu
ρuu
+
P
−
σ
xx
ρuυ
−
σ
xy
ρuw
−
σ
xz
(
ρE
+
P
)
u
−
uσ
xx
−
υσ
xy
−
wσ
xz
+
Q
x
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
;
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 21
