го условия также осуществляется с помощью процедуры билинейной
интерполяции:
u
G
sin
θ
−
v
G
cos
θ
=
= 1
x
G
y
G
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
0 cos
θ
sin
θ
⎞
⎠
−
1
⎛
⎝
u
1
sin
θ
−
v
1
cos
θ
u
2
sin
θ
−
v
2
cos
θ
(
∂u
τ
/
∂n
)
O
⎞
⎠
.
Пусть
d
1
d
2
d
O
= 1
x
G
y
G
·
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
0 cos
θ
sin
θ
⎞
⎠
−
1
,
тогда
u
G
sin
θ
−
v
G
cos
θ
=
d
1
(
u
1
sin
θ
−
v
1
cos
θ
)+
d
2
(
u
2
sin
θ
−
v
2
cos
θ
)+
+
d
O
(
∂u
τ
/
∂n
)
O
.
Введем вспомогательные обозначения:
RHS
1
=
−
b
1
b
G
(
u
1
cos
θ
+
v
1
sin
θ
)
−
b
2
b
G
(
u
2
cos
θ
+
v
2
sin
θ
) ;
RHS
2
=
d
1
(
u
1
sin
θ
−
v
1
cos
θ
) +
d
2
(
u
2
sin
θ
−
v
2
cos
θ
)
.
Получим два уравнения:
u
k
+1
G
cos
θ
+
v
k
+1
G
sin
θ
=
RHS
1
;
u
k
+1
G
sin
θ
−
v
k
+1
G
cos
θ
=
RHS
2
.
Откуда можно получить
u
k
+1
G
=
RHS
1
cos
θ
+
RHS
2
sin
θ
;
v
k
+1
G
=
RHS
1
sin
θ
−
RHS
2
cos
θ.
Величина
ρ
G
определяется из краевого условия на границе
∂ρ
/
∂n
= 0
, которое аппроксимируется линейным соотношением
ρ
G
= 1
x
G
y
G
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
0 cos
θ
sin
θ
⎞
⎠
−
1
⎛
⎝
ρ
1
ρ
2
(
∂ρ
/
∂n
)
O
⎞
⎠
.
Значение
E
G
находим из краевого условия для давления на границе
∂p
/
∂n
=
ρ
(
u
τ
)
2
R
(где
R
— локальный радиус кривизны криволиней-
ной поверхности):
E
G
=
p
G
ρ
G
(
γ
−
1)
+
1
2
u
2
G
+
v
2
G
;
p
G
= 1
x
G
y
G
·
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
0 cos
θ
sin
θ
⎞
⎠
−
1
⎛
⎝
p
1
p
2
(
∂p
/
∂n
)
O
⎞
⎠
.
26 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
