Величину
u
τ
O
в точке
O
на границе можно получитьиз уравнения
u
τ
O
= 1
x
O
y
O
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
0 cos
θ
sin
θ
⎞
⎠
−
1
⎛
⎝
u
1
sin
θ
−
v
1
cos
θ
u
2
sin
θ
−
v
2
cos
θ
(
∂u
τ
/
∂n
)
O
⎞
⎠
,
а величина
ρ
O
может бытьопределена из уравнения
ρ
O
= 1
x
O
y
O
⎛
⎝
1
x
1
y
1
1
x
2
y
2
0 cos
θ
sin
θ
⎞
⎠
−
1
⎛
⎝
ρ
1
ρ
2
(
∂ρ
/
∂n
)
O
⎞
⎠
.
Для сохранения устойчивости необходимо предусмотретьмеха-
низм ограничения компонент вектора наклонов физических перемен-
ных
S
OG
=
U
G
−
U
O
,
где
U
G
=
⎛
⎜⎜⎝
ρ
G
u
G
v
G
E
G
⎞
⎟⎟⎠
, U
O
=
⎛
⎜⎜⎝
ρ
O
u
O
v
O
E
O
⎞
⎟⎟⎠
.
С этой целью вводится дополнительная точка-образ
I
с координата-
ми
(
x
I
, y
I
)
, которые определяется выражением
x
I
y
I
= 2
x
O
y
O
−
−
x
G
y
G
. Далее на отрезке
IO
с помощью процедуры интерполяции
вычисляется вектор наклонов физических переменных по их значени-
ям в узлах
(
x
1
, y
1
)
,
(
x
2
, y
2
)
,. . . ,
(
x
5
, y
5
)
:
S
IO
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
ρ
1
ρ
2
ρ
3
ρ
4
ρ
5
u
1
u
1
u
3
u
4
u
5
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
E
1
E
2
E
3
E
4
E
5
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
×
×
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
1 1 1 1 1
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
x
2
1
x
2
2
x
2
3
x
2
4
x
2
5
y
2
1
y
2
2
y
2
3
y
2
4
y
2
5
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
−
1
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
0
x
O
−
x
I
y
O
−
y
I
x
2
O
−
x
2
I
y
2
O
−
y
2
I
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
.
Полученные наклоны
S
OG
и
S
IO
используются для восстановле-
ния окончательного вектора физических переменных
U
G
в фиктивном
узле
(
x
G
, y
G
)
:
U
G
=
U
O
+
min mod
(
S
OG
, S
IO
)
. Представленный метод
погруженной границы с фиктивными ячейками, который используется
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 27
