Рис. 3. Предварительный вариант поверхности модели экспериментального
беспилотного ГЛА X-51А. Вид в изометрии
Математическая постановка
рассматриваемой задачи сводится
к системе трехмерных нестационарных осредненных по Рейнольдсу
уравнений Навье–Стокса, которая выглядит следующим образом:
∂ρ
∂t
+
∂
∂x
j
(
ρu
j
) = 0
,
∂
∂t
(
ρu
j
) +
∂
∂x
j
(
ρu
i
u
j
+
σ
ij
) = 0;
∂
∂t
(
ρE
) +
∂
∂x
j
(
ρEu
j
+
u
j
σ
ij
−
Q
j
) = 0
,
(1)
где
t, x
j
— время и декартовы координаты;
ρ
,
u
j
и
E
=
h
/
γ
+
u
2
j
2
—
осредненные среднемассовые плотность, компоненты скорости и пол-
ная энергия (
h
=
C
p
T
— энтальпия идеального газа (
C
p
— теплоемкость
при постоянном давлении),
γ
— отношение удельных теплоемкостей).
Тензор вязких напряжений
σ
ij
, тепловой поток
Q
j
и входящий в
σ
ij
тензор скоростей деформации
S
ij
определяются выражениями
σ
ij
=
δ
ij
P
−
1
Re
2
μ S
ij
−
1
3
∂
∂x
k
u
k
δ
ij
+
σ
T
ij
;
Q
j
=
1
Re
μ
Pr
∂h
∂x
j
−
Q
T
j
;
S
ij
=
1
2
∂u
i
∂x
j
+
∂u
j
∂x
i
,
в которых тензор рейнольдсовых напряжений
σ
T
ij
и турбулентный по-
ток теплоты
Q
T
j
имеют следующий вид:
σ
T
ij
= 2
μ
T
S
ij
−
1
3
∂
∂x
k
u
k
δ
ij
,
20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
