6 / 11
Здесь
q
j
(
x, t
)
и
f
jmn
(
t
)
суть внешние силы, действующие на соответ-
ствующие стержни, либо осцилляторы. Дополним задачу следующими
необходимыми граничными условиями:
•
отсутствие нормальных сил на концах стержней —
∂u
j
∂x
= 0
, x
= 0
, j
= 1
,
2
, . . . , N
;
∂u
0
∂x
= 0
, x
= 0
, x
=
l
0
;
(4)
•
равенство нормальных сил, возникающих в стержнях, силам
упругости пружинных элементов крепления боковых блоков —
EF
j
∂u
j
∂x
=
F
пр
j
, x
=
l
j
;
F
пр
j
=
k
(
u
0
(
x
A
)
−
u
j
(
l
j
)) ;
EF
0
∂u
0
∂x
(
x
A
−
0)
−
EF
0
∂u
0
∂x
(
x
A
+ 0) =
−
NF
пр
j
, x
=
x
A
l
;
(5)
•
равенство перемещений в точке
x
A
центрального стержня —
u
0
(
x
A
−
0
) =
u
0
(
x
A
+0
) ;
(6)
•
равенство нормальных сил, возникающих в стержнях, силам
упругости пружинных элементов крепления осцилляторов —
EF
j
∂u
j
∂x
=
N
jmn
X
n
=1
F
пр
jmn
, x
=
l
jm
;
F
пр
jmn
=
k
jmn
u
∗
jmn
−
u
j
(
l
jm
) ;
(7)
•
равенство перемещений в точках
l
jm
крепления осцилляторов —
u
j
(
l
jm
−
0
) =
u
j
(
l
jm
+0
)
.
(8)
Численный пример решения задачи об упругих продольных
колебаниях корпуса ракеты пакетной схемы.
Положим в уравнении
(2) возмущение
q
(
x, t
) = 0
и пусть все смещения
u
j
(
x, t
)
в исходной
задаче (2)–(8) пропорциональны
exp(
iωt
)
, где
ω
— собственная частота
колебаний. Рассмотрим собственные колебания жидкостной ракеты
тяжелого класса с четырьмя боковыми блоками.
В данном примере ограничимся первым тоном осесимметричных
колебаний жидкости. Расчет масс и жесткостей осцилляторов прово-
дится по известным методикам, описанным в [11]. Колебания жидкос-
ти будем учитывать для ракетных блоков первой и второй ступе-
ней. Для высших ступеней примем модель “замороженной” жидко-
сти. Жесткость стержней примем как усредненную жесткость корпуса
в продольном направлении. Итоговая расчетная модель изображена на
рис. 5.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 5 19