Далее приведен фрагмент программы в среде MathCAD:
D
(
t, y
) :=
=
y
3
y
4
M
1
−
(
c
12
y
1
+
β
12
y
3
)
−
(
c
13
y
2
+
β
13
y
4
)
J
1
−
(
c
12
y
1
+
β
12
y
3
)
−
M
2
J
2
M
1
−
(
c
12
y
1
+
β
12
y
3
)
−
(
c
13
y
2
+
β
13
y
4
)
J
1
−
(
c
13
y
2
+
β
13
y
4
)
−
M
3
J
3
;
(8)
Решение
:=
Rkadapt
0
0
1
1
,
0
,
1
,
1000
, D
,
(9)
где
Rkadapt
(
v, t
1
, t
2
, N, D
)
— функция, использующая метод Рунге–
Кутта с адаптивным шагом, которая возвращает матрицу решения си-
стемы дифференциальных уравнений (7), обозначенных производны-
ми в
D
(8);
v
— вектор начальных условий;
t
1
и
t
2
— начальное и
конечное значения переменной
t
;
N
— число точек решения, регули-
рует число рядов в матрице вывода решения.
В результате решения системы уравнений (6) методом Рунге–Кутта
[4] найдены углы закручивания
ψ
12
(
t
)
,
ψ
13
(
t
)
, что позволило постро-
ить графики касательных напряжений в опасном сечении верхнего
(
τ
верх
(
t
)
) и нижнего (
τ
ниж
(
t
)
) рабочих валков (рис. 4):
τ
верх
(
t
) =
c
12
ψ
12
(
t
)
0
,
2
d
3
;
τ
ниж
(
t
) =
c
13
ψ
13
(
t
)
0
,
2
d
3
,
(10)
где
d
— диаметр шейки сплошного круглого поперечного сечения.
Прогнозирование усталостной долговечности деталей.
Уста-
лостное разрушение детали начинается с образования в ее наибо-
лее слабом месте микротрещины, которая при достаточно большой
переменной нагрузке прогрессирующе развивается и превращается в
макроскопическую трещину. После этого происходит внезапное раз-
рушение. Линейная гипотеза суммирования повреждений основана
на том, что повреждение детали от очередного цикла напряжений
суммируется с повреждениями, вызванными предыдущими циклами.
Согласно этой гипотезе, ресурс детали, выраженный числом прока-
танных заготовок до появления первой макроскопической трещины,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012. № 4 91
