стей деформаций
ξ
i
на ней могут быть неограниченно велики [7, с. 24;
13, с. 168], т.е.
η
ρϕ
→ ∞
и
ξ
i
→ ∞
. Поэтому в данной задаче нельзя
пренебрегать последним слагаемым под знаком радикала выражения
(8).
Подставив равенства (26)–(28) и (30) в выражение (8), конкретизи-
руем интенсивность скоростей деформаций
ξ
i
=
1
√
3
3
∂f
(
ρ
)
∂ρ
cos
ϕ
2
+ [
f
2
(
ρ
) sin
ϕ
]
2
.
(31)
Из структуры выражения (30) видно, что на поверхности разрыва
обеспечить
η
ρϕ
→ ∞
может только сомножитель
f
2
(
ρ
)
. Следователь-
но, зависимость скорости сдвиговой деформации
η
ρϕ
и интенсивности
скоростей деформаций
ξ
i
от радиуса
ρ
является главной и должна быть
сохранена в дальнейшем решении. Поэтому для упрощения решения
усредним выражение (31) по менее значимому углу
ϕ
(например, как
среднее арифметическое или же среднее интегральное), т.е. будем счи-
тать, что
ξ
i
=
ξ
i
ср
ϕ
=
f
3
(
ρ
)
.
(32)
Тогда, подставив равенства (30) и (32) в формулу (7), найдем струк-
туру касательного напряжения
τ
ρϕ
=
σ
s
3
·
f
2
(
ρ
)
f
3
(
ρ
)
sin
ϕ
=
F
(
ρ
) sin
ϕ.
(33)
При этом ясно, что в нашем решении, в отличие от известных решений
методом линий скольжения, касательное напряжение
τ
ρϕ
полностью
согласовано со скоростьюсдвиговой деформации
η
ρϕ
.
Продолжение нашего исследования и практическое подтверждение
достоверности и точности его результатов будут изложены в следую-
щей статье.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. К р о х а В. А. Кривые упрочнения металлов при холодной деформации. – М.:
Машиностроение, 1968. – 131 с.
2. К р о х а В. А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации:
Справочник. – М.: Машиностроение, 1980. – 157 с.
3. В о р о н ц о в А. Л. Технологические задачи теории пластичности. Т. 1. – М.:
Машиностроение, 2006. – 474 с.
4. Х о л о д н а я объемная штамповка: Справочник / Под ред. Г.А. Навроцкого. –
М.: Машиностроение, 1973. – 496 с.
5. Д е л ь Г. Д. Технологическая механика. – М.: Машиностроение, 1978. – 174 с.
6. Т е п л о в ы е явления и обрабатываемость резанием авиационных материалов
/ А.И. Белоусов, П.И. Бобрик, А.З. Рахман-заде и др. // Труды МАТИ. № 64. –
М.: Машиностроение, 1966. – 179 с.
7. С о к о л о в с к и й В. В. Теория пластичности. – М.: Высш. шк., 1969. – 608 с.
20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
