Рис. 3. Расчетная схема вдавливания пуансона с плоским или сферическим
торцом в полупространство
что “при наличии трения различие в удельных усилиях для пуансонов
с закругленным и плоским торцом становится несущественным”.
Материал деформируемого тела будем считать идеальным жестко-
пластическим, а упрочнение учитывать средним по очагу пластиче-
ской деформации напряжением текучести
σ
s
.
Закон контактного трения заранее задавать не будем, а примем
его соответствующим закону изменения на поверхности контакта ка-
сательного напряжения, найденного из решения системы уравнений
теории пластичности. В соответствии с законом пластического трения
Зибеля максимальное значение контактного касательного напряжения
принимается равным
βμ
1
σ
s
(в рассматриваемом далее случае осесим-
метричной деформации с равенством двух нормальных напряжений
коэффициент Лоде
β
= 1
). Для упрощения чертежа (см. рис. 3) у стре-
лок, указывающих направления контактных касательных напряжений,
условно показаны только соответствующие им коэффициенты трения.
В решении используем относительные геометрические параметры, от-
несенные к радиусу цилиндрического торца
r
= 1
, равному половине
диаметра пуансона.
Поскольку для решения данной задачи осесимметричной дефор-
мации целесообразно использовать сферическуюсистему координат
ρ, θ, ϕ
, то приведем соответствующую систему уравнений теории пла-
стического течения:
∂σ
ρ
∂ρ
+
∂τ
ρϕ
ρ∂ϕ
+
1
ρ
[2
σ
ρ
−
(
σ
θ
+
σ
ϕ
) +
τ
ρϕ
ctg
ϕ
] = 0;
(2)
16 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
