В процессе вдавливания область
1
(см. рис. 3) вытесняется вверх
как жесткое целое, преодолевая удерживающие силы, обусловленные
касательными напряжениями, действующими на ее боковых верти-
кальных поверхностях. Из условия постоянства расхода
v
1
π
(
R
2
−
1) =
v
0
π
·
1
(14)
скорость движения области
1
v
1
=
v
0
R
2
−
1
.
(15)
Очевидно, что сила сопротивления перемещениюобласти
1
опре-
деляется выражением
P
c
=
−
2
πσ
s
s
R
√
3
+
μ
2
.
(16)
С учетом получаемой верхней оценки на поверхностях разрыва
скоростей приняты предельно возможные касательные напряжения
τ
p
=
σ
s
/
√
3
. Отметим, что если диаметр цилиндрической поверхно-
сти пуансона выполнен несколько меньшим, чем наибольший диаметр
его рабочего торца, то следует принять
μ
2
= 0
.
Удельная сила сопротивления, действующая со стороны области
1
на горизонтальнуюграницу области
2
, определяется выражением
q
c
=
P
c
π
(
R
2
−
1)
=
−
2
σ
s
s R/
√
3 +
μ
2
R
2
−
1
.
(17)
Теперь рассмотрим область
2
. Следуя общему теоретическому ме-
тоду работы [3, с. 165–182], зададим кинематически возможнуюради-
альнуюскорость пластического течения в общем виде
v
ρ
=
f
(
ρ
) cos
ϕ,
(18)
в принципе удовлетворяющем имеющимся граничным условиям:
v
ρ
=
v
0
cos
ϕ
при
ρ
= 1
и
v
ρ
= 0
при
ρ
=
R
.
Подставив формулы (10)–(12) в условие несжимаемости (9), полу-
чим равенство
∂v
ρ
∂ρ
+ 2
v
ρ
ρ
+
1
ρ
∂v
ϕ
∂ϕ
+
v
ϕ
ctg
ϕ
ρ
= 0
,
(19)
которое с учетом выражения (18) сводится к линейному дифференци-
альному уравнению1-го порядка
∂v
ϕ
∂ϕ
+
v
ϕ
ctg
ϕ
=
−
ρ
∂f
(
ρ
)
∂ρ
+ 2
f
(
ρ
) cos
ϕ.
(20)
18 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
